Найти объем тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиком функций вокруг Оx. $$y={\sqrt {x2-1}}$$,$$ y=0 , y=1 , x=0.5 $$

Помогите, пожалуйста, с площадью еле разобралась, а вот объем - темный лес .

задан 17 Фев '12 23:49

изменен 18 Фев '12 10:31

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Объем фигуры вращения получается как интеграл от $%\pi y^2$% (это площадь круглого сечения). В вашей задаче фигура содержит "выемку": уравнение y=1 дает внешний радиус, а $%\sqrt{x^2-1}$% - внутренний. Правая граница обоих цилиндров (и верхняя граница в интеграле) определяется пересечением двух цилиндров. Левая (нижняя) у каждого своя: у внешнего 0,5, у внутреннего - из области определения функции.

ссылка

отвечен 18 Фев '12 8:53

изменен 18 Фев '12 8:53

то есть получаеться $$V= \pi \int_{0.5}^1 {(x^2 -1)}dx $$

(18 Фев '12 20:39) mike

Нет! Заданная в условии функция не существует при x<1. Графики y = 1 и y=$%\sqrt{x^2−1}$% пересекаются при x = $%\sqrt{2}$%. Искомый объем равен разности двух интегралов: один от 0.5 до $%\sqrt{2}$% от 1 и второй от 1 до $%\sqrt{2}$% от x^2-1. Впрочем, первый объем можно посчитать и без интеграла

(18 Фев '12 23:38) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×831
×601

задан
17 Фев '12 23:49

показан
1049 раз

обновлен
18 Фев '12 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru