|
Найти объем тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиком функций вокруг Оx. $$y={\sqrt {x2-1}}$$,$$ y=0 , y=1 , x=0.5 $$ Помогите, пожалуйста, с площадью еле разобралась, а вот объем - темный лес . задан 17 Фев '12 23:49 
mike |
|
Объем фигуры вращения получается как интеграл от $%\pi y^2$% (это площадь круглого сечения). В вашей задаче фигура содержит "выемку": уравнение y=1 дает внешний радиус, а $%\sqrt{x^2-1}$% - внутренний. Правая граница обоих цилиндров (и верхняя граница в интеграле) определяется пересечением двух цилиндров. Левая (нижняя) у каждого своя: у внешнего 0,5, у внутреннего - из области определения функции. отвечен 18 Фев '12 8:53 
DocentI то есть получаеться $$V= \pi \int_{0.5}^1 {(x^2 -1)}dx $$
(18 Фев '12 20:39)
mike
Нет! Заданная в условии функция не существует при x<1. Графики y = 1 и y=$%\sqrt{x^2−1}$% пересекаются при x = $%\sqrt{2}$%. Искомый объем равен разности двух интегралов: один от 0.5 до $%\sqrt{2}$% от 1 и второй от 1 до $%\sqrt{2}$% от x^2-1. Впрочем, первый объем можно посчитать и без интеграла
(18 Фев '12 23:38)
DocentI
|