0
1

Эллипс повернули на 9 0 ∘ относительно некоторой точки плоскости. Оказалось, что новый эллипс пересекает исходный в четырёх точках A , B , C и D (и при этом образуется выпуклый четырёхугольник A B C D ). Найдите максимальное значение угла A D C , если ∠ A BC=140∘

задан 28 Ноя 20:26

1

давеча такая задача была про параболу... олимпиада началась, что ли?...

(28 Ноя 21:03) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 28 Ноя 23:33

Окей, чертёж тоже получился такой. А с чего стоит начать? Что нужно рассмотреть?

(30 Ноя 14:59) Swiborg
10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение эллипса с центром в точке поворота $$ \frac{(x-\alpha)^2}{a^2}+\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1 $$ Уравнение эллипса с после поворота $$ \frac{(x-\beta)^2}{b^2}+\frac{(\pm y-\alpha)^2}{a^2}=1 $$ Сложили оба уравнения $$ \left(\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}\right) \;x^2 + \left(\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}\right) \;y^2 + Ax+By=C $$ и получили, что если система имеет решение, то все точки расположены на окружности

ссылка

отвечен 30 Ноя 15:22

Интересно, что это верно для любых двух эллипсов с ортогональными осями, пересекающихся в 4-х точках. И вообще для любой пары конических сечений с перпендикурярными осями, пересекающихся в 4-х точках, эти 4 точки лежат на одной окружности.

(30 Ноя 18:55) Sergic Primazon

@Sergic Primazon, для любой пары конических сечений - однотипных..

(30 Ноя 19:39) all_exist

@all_exist не обязательно однотипных

(30 Ноя 20:04) Sergic Primazon

@all_exist т.е., если все точки лежат на окружности, то четырехугольник является описанным, а из этого следует, что сумма противолежащих углов равна 180 градусов. Значит, угол ADC = 180 - ABC? Тогда как трактовать условие на "максимальное значение угла"?

(3 Дек 20:12) Michael_Scof...

@Michael_Scof..., это известный прикол такого рода задач... искомое значение единственно... оно же максимальное (и минимальное)...

(3 Дек 20:24) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\alpha:\ \ \ A(x-x_0)^2+B(y-y_0)^2=d_1 \ \ (A \ne B)$$ $$\beta:\ \ \ C(x-x_1)^2+D(y-y_1)^2=d_2\ \ \ (C \ne D)$$

$$\alpha A+\beta C=\alpha B+\beta D=F$$

$$F(x-c_1)^2+F(y-c_2)^2=c_3$$

ссылка

отвечен 30 Ноя 19:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×794

задан
28 Ноя 20:26

показан
842 раза

обновлен
3 Дек 20:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru