|
В ряд выписаны квадраты всех натуральных чисел, начиная с 1. Каждое число заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили также и действовали до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.
задан 2 Июн '13 21:39 
Айдын |
|
У числа тот же остаток при делении на 9, что и его сумма цифр. Каждое число в итоге превратится в цифру, равную своему остатку -- за исключением нулевого остатка, представленного цифрой 9. Остатки повторяются периодически: 1, 2, ..., 9, и затем снова то же самое. Число, 631-е по счёту, равно первому, так как сумма цифр у него 10, и остаток равен 1. Чтобы найти сумму 640 чисел, надо заметить, что 639 делится на 9, и потому первые 639 чисел будут состоять из $%639:9=71$% серии от 1 до 9, где в сумме получается 45, и потом надо учесть 640-е число, равное 1. В пункте б) получится $%71\cdot45+1$%. В пункте в) надо заметить, что 630 подряд идущих чисел имеют одну и ту же сумму, и всё зависит от первых двух. Самое маленькое значение суммы для них равно 1+2. Итогом будет $%1+2+70\cdot45$%, аналогично предыдущему. отвечен 2 Июн '13 22:47 
falcao |