В ряд выписаны квадраты всех натуральных чисел, начиная с 1. Каждое число заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили также и действовали до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.

  • а) Найдите 631 число получившейся последовательности.
  • б) найдите сумму первых 640 чисел получившейся последовательности.
  • в) Чему может равняться наибольшая сумма 632 чисел получившейся последовательности, идущих подряд?

задан 2 Июн '13 21:39

изменен 2 Июн '13 23:28

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
2

У числа тот же остаток при делении на 9, что и его сумма цифр. Каждое число в итоге превратится в цифру, равную своему остатку -- за исключением нулевого остатка, представленного цифрой 9. Остатки повторяются периодически: 1, 2, ..., 9, и затем снова то же самое.

Число, 631-е по счёту, равно первому, так как сумма цифр у него 10, и остаток равен 1. Чтобы найти сумму 640 чисел, надо заметить, что 639 делится на 9, и потому первые 639 чисел будут состоять из $%639:9=71$% серии от 1 до 9, где в сумме получается 45, и потом надо учесть 640-е число, равное 1. В пункте б) получится $%71\cdot45+1$%. В пункте в) надо заметить, что 630 подряд идущих чисел имеют одну и ту же сумму, и всё зависит от первых двух. Самое маленькое значение суммы для них равно 1+2. Итогом будет $%1+2+70\cdot45$%, аналогично предыдущему.

ссылка

отвечен 2 Июн '13 22:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,852
×216

задан
2 Июн '13 21:39

показан
1905 раз

обновлен
2 Июн '13 22:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru