Требуется вычислить интеграл ∫∫18 * sqrt((x-y)/(x+2y))dxdy по треугольнику, ограниченному прямыми x-y=4, x+2y=1, y=0.

Технически я представляю как его брать. Рассматриваю область интегрирования и свожу к повторному интегралу, затем хочу взять интеграл от 1 до 3 по иксу и от y=(1-x)/2 до y=0 по у. А потом нужно вычислить аналогичный интеграл от 3 до 4 по x и от y=x-4 до y=0 и сложить их.

Сначала требуется вычислить ∫18 * sqrt((x-y)/(x+2y))dx от 1 до 3. Ввожу замену sqrt((ax+b)/(cx+d))=t^2. Результат получается просто жутким, а ведь ещё нужно брать интеграл по dy...

Может есть какой-то более рациональный способ?

задан 30 Ноя 17:30

Да бросьте уже эту олимпиаду, какой смысл от того, что вы все её задания сюда выпишете?

(30 Ноя 17:34) caterpillar

Да, есть: сделайте замену u=x-y, v=x+2y, и найдите якобиан. От переменных u,v получится несложный интеграл по треугольнику.

(30 Ноя 17:40) falcao

Благодарю, falcao!

(1 Дек 14:12) Swiborg
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×23

задан
30 Ноя 17:30

показан
149 раз

обновлен
1 Дек 14:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru