двойной-интеграл - Вычисление двойного интеграла

Требуется вычислить интеграл ∫∫18 * sqrt((x-y)/(x+2y))dxdy по треугольнику, ограниченному прямыми x-y=4, x+2y=1, y=0.

Технически я представляю как его брать. Рассматриваю область интегрирования и свожу к повторному интегралу, затем хочу взять интеграл от 1 до 3 по иксу и от y=(1-x)/2 до y=0 по у. А потом нужно вычислить аналогичный интеграл от 3 до 4 по x и от y=x-4 до y=0 и сложить их.

Сначала требуется вычислить ∫18 * sqrt((x-y)/(x+2y))dx от 1 до 3. Ввожу замену sqrt((ax+b)/(cx+d))=t^2. Результат получается просто жутким, а ведь ещё нужно брать интеграл по dy...

Может есть какой-то более рациональный способ?