Доброго времени суток, уважаемые форумчане!

Подскажите пожалуйста, существует ли у такого вот уравнения $$6x\sqrt{1-9x^2}+18x^2-3\sqrt{2}x-1=0$$ какое либо "красивый" способ решения?

Под "красивым" способом я понимаю не решение в лоб возведением в квадрат, а нечто более интересное.

Ну вот например, я дошел до такого разложения $$(\sqrt{1-9x^2}+3x)^2+(3x-\sqrt{2})(6x+\sqrt{2})=0$$ Но оно вроде как ничего такого не дает.

Возможно, здесь и нет красивого метода решения, просто числа так подобраны, что располагает к каким-то размышлениям.

Спасибо!

задан 30 Ноя 21:54

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно так.

$%(2\sqrt{1-9x^2}-3x)^2=(3x-\sqrt{2})^2 $%

$%(2\sqrt{1-9x^2} + \sqrt{2})(2\sqrt{1-9x^2} -6x- \sqrt{2} )=0$%

ссылка

отвечен 30 Ноя 22:17

изменен 30 Ноя 22:21

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно сделать тригонометрическую замену: $%3x=\cos t$%, где $%t\in[0,\pi]$%. Тогда $%\sqrt{1-9x^2}=\sin t$%, и далее $%\sin2t+2\cos^2t-\sqrt2\cos t-1=0$%, откуда $%\frac{\sin2t+\cos2t}{\sqrt2}=\cos t$%. Теперь $%\cos(2t-\frac{\pi}4)=\cos t$%. Преобразуем разность косинусов: $%\sin(\frac32t-\frac{\pi}8)\sin(\frac12t-\frac{\pi}8)=0$%. Тем самым, $%\frac{3\pi}4+\frac{2\pi k}3$% или $%t=\frac{\pi}4+2\pi k$%, где $%k$% целое. Отрезку $%t\in[0,\pi]$% принадлежат три значения: $%t=\frac{\pi}4$%, $%t=\frac{3\pi}4$%, $%t=\frac{3\pi}4-\frac{2\pi}3$%. Таким образом, $%x=\pm\frac{\sqrt2}6$% или $%x=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{12}$%.

ссылка

отвечен 30 Ноя 23:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×551

задан
30 Ноя 21:54

показан
69 раз

обновлен
30 Ноя 23:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru