математическая-логика - Существование функционального отношения

Пусть $%R\subset N\times N$% рекурсивно перечислимо. То есть существует программа $%p$% такая что для всех $%x,y $% верно $$R(x,y)\leftrightarrow \phi_p(x,y)\text{ опрееделено}$$

Область определения $%R$% - это $%\{y:\exists x R(x,y)\}$%. Это определение случаем не содержит опечатку? Я бы поменял местами х и у

$%R$% функционально если для каждого $%x$% из области определение существует ровно один $%y$% такой что $%R(x,y)$%

Докажите, что для каждого рекурсивно перечислимого отношения R существует рекурсивно перечислимое отношение S со следующми свойствами:

• Области определения R и S совпадают
• если $%S(x,y)$%, то $%R(x,y)$%
• S функционально