-2

Прежде чем начнётся обсуждение этой задачки хочу пару слов сказать тем кому не нравятся мои идеи.... а то меня уже задолбал это народ блокировать меня на всех Российских ресурсах. Не нравятся мои идеи... поворачиваемся и идём куда подальше....

Чуть мысль или идея в сторону... давай банить...

Теперь к задачке. В группе Вконтакте нашёл случайно одну задачку. Там они её задали....

Звучит она так...

Заяц оказался в центре круглого пруда, на берегу которого стоит Волк. Заяц хорошо плавает, а Волк плавать не умеет, но его скорость на берегу в четыре раза больше, чем у Зайца в воде. Если Заяц выберется на берег в точке, в которой нет Волка, то убежит, поскольку бегает он быстрее. Сможет ли Заяц спастись в этой ситуации?

Решение в лоб конечно такое... мне оно то же сразу довольно пришло... заяц должен плыть по кривой.... добраться до места где угловая скорость зайца при движении по окружности равна угловой скорости волка... оказаться при этом на максимальном удалении от него... и тут же резко плыть в сторону берега.

Это решение которое считается оптимальным, но там проблема в том, что чтоб туда добраться зайцу надо всегда держаться на максимальном удалении от волка. Это конечно потребует много времени и расстояния преодолеть.

Можно ли облегчить жизнь зайчику??? Оказалось да.

Смысл в том, что зайчик может плыть как хочет, а волк для оптимального ареста зайчика по кругу и держаться как можно ближе к нему... То есть я бы посоветовал зайчику плыть не в виде кривой, в а в виде ломанной... Зачем плыть по дуге если можно дугу спрямить прямой или отрезком. Смысл в том, что длина окружности всегда меньше длины вписанного в неё многоугольника. Так даже можно найти такой многоугольник где полный оборот равен обороту волку по кругу. И когда зайчик приблизиться к берегу на минимальное расстояние... тогда и плыть к берегу....

То есть зайчику надо плыть не по окружности, а по многоугольнику вписанному в окружность.... Ведь прямая это минимальное расстояние между точками... а дуга всегда длинее....

Для примера рассмотрим шестиугольник вписанный в некую окружность. Плывя по этому шестиугольнику так чтоб волк бегал бы с таким же периодом...

Допустим радиус озера равен 4. Тогда если бы заяц плыл по кругу внутри озера с одинаковым периодом, что и у волка. Он должен плыть по окружности с радиусом 1. Раз скорость меньше в 4 раза...

Если же зайчик плывёт по шестиугольнику правильному... то он плывёт так, что время от времени касается описанной окружности с радиусом 1,047197

То есть время от времени он всё таки оказывается ближе к берегу. Чем если бы плыл по окружности.

Теперь рассмотрим стратегию движения зайчика. Начинает с центра и плывёт в некотором направлении... волк бежит по какой то дуге. Пройдя четверть расстояния зайчик поворачивает в сторону от волка градусов например на 20. Опять четверть расстояния плывёт... плывёт всё время прямо. И потом опять поворачивает....

Так в виде ломанной он плывёт до тех пор пока не попадёт на окружность описанной вокруг шестиугольника. Вот тут он должен будет плыть по хорде. Если длина хорды меньше чем радиус этой окружности.... то есть 1,047197... то волк будет его догонять... если больше хорда то волк будет отставать.

И теперь уже дело техники так подобрать несколько хорд... чтоб оказаться на окружности в тот момент когда волк будет на максимальном расстоянии от него. То есть на диаметре будет и волк и заяц.. в этот момент плыть к берегу....

Можно конечно взять хорду другую... не от шестиугольника, а например от квадрата или треугольник... или просто от вообще какой нибудь ломанной....

Смысл в том, что зайчику не обязательно держаться на максимальном удалении от волка во время всего плаванья. Волк пускай будет ближе. Просто двигаясь по хорде... он просто меньше проплывёт и обгонит его...

Вот такое вот решение. Народу правда жутко не нравиться и они банят везде... надоели уже....

И теперь мнение хотелось бы услышать... только по делу....

задан 1 Дек 10:36

А если волк меняет направление в момент нахождения зайца на середине хорды, то заяц куда поплывёт, к середине озера?... да и из центра ему по какой ломанной плыть?...

(1 Дек 13:37) all_exist

Во первых какой смысл волку в этом случае бежать от зайца? В этом случае он фактически зайцу даёт возможность сделать любой оптимальный манёвр. Заяц в этом случае может двигаться к окружности. Он двигаясь обратно даёт возможность сэкономить... Ну, а если всё таки он с другой стороны окажется... то если мы там рассматривали шестиугольник. То мысленно надо представить точку зайца на нём и начать движение в обратную сторону. Или представить движение по другой хорде... С центра я вроде объяснил как плыть.. можно выбрать любой вариант.. но смысл сохраниться.

(1 Дек 14:11) Individ

Добавлю пару слов о расположении их. По предлагаемой стандартным способом решении... заяц и волк находятся на диаметре. Предлагают они плыть всегда держа расстояние на максимуме между ними. По моему варианту они располагаются не на диаметре. Волк всегда гонится за зайцем по меньшей дуге. Заяц на этот диаметр попадает перед самым движением к берегу...

(1 Дек 14:17) Individ
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×812
×395
×211

задан
1 Дек 10:36

показан
83 раза

обновлен
1 Дек 14:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru