$%\text{th}\, a= \text{sh}\, b\cdot \text{tg}\,\alpha$% ;$%\text{ch}\,c=\text{ch}\,b\cdot\text{ch}\,a$%

Как из этих двух соотношений вывести: $%\text{sh}\,a= \text{sh}\,c \cdot\sin\alpha$%

задан 1 Дек 13:40

изменен 1 Дек 16:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из второго равенства получим $$ \text{th}^2\, a= \text{sh}^2\, b\cdot \text{tg}^2\,\alpha \quad\Rightarrow\quad \text{sh}^2\, a= \text{ch}^2\, a\cdot \text{sh}^2\, b\cdot \text{tg}^2\,\alpha \quad\Rightarrow\quad
\text{sh}^2\, a= \text{sh}^2\,c\cdot\sin^2\alpha\cdot \frac{\text{ch}^2\, a\cdot \text{sh}^2\, b}{\text{sh}^2\,c\cdot \cos^2\,\alpha} $$

Нужно проверить, что $$ \frac{\text{sh}^2\,c\cdot \cos^2\,\alpha}{\text{ch}^2\, a\cdot \text{sh}^2\, b}=1 $$

Из второго равенства получаем, что $$ 1+\text{sh}^2\,c=\text{ch}^2\,b\cdot\text{ch}^2\,a \quad\Rightarrow
$$ $$ \Rightarrow\quad \text{sh}^2\,c=\text{ch}^2\,a\cdot(1+\text{sh}^2\,b)-1 = \text{ch}^2\,a +\text{ch}^2\,a\cdot\text{sh}^2\,b -1=\text{sh}^2\,a +\text{ch}^2\,a\cdot\text{sh}^2\,b $$ Подставляем в числитель проверяемой дроби $$ \frac{\text{sh}^2\,c\cdot \cos^2\,\alpha}{\text{ch}^2\, a\cdot \text{sh}^2\, b}= \frac{\text{sh}^2\,a +\text{ch}^2\,a\cdot\text{sh}^2\,b}{\text{ch}^2\, a\cdot \text{sh}^2\, b} \cdot \cos^2\,\alpha = \left(\frac{\text{sh}^2\,a }{\text{ch}^2\, a\cdot \text{sh}^2\, b} + 1\right) \cdot \cos^2\,\alpha $$ используем второе из данных равенств, и получаем $$ \frac{\text{sh}^2\,c\cdot \cos^2\,\alpha}{\text{ch}^2\, a\cdot \text{sh}^2\, b}= \left(\text{tg}^2\alpha + 1\right) \cdot \cos^2\,\alpha=1 $$ что и требовалось показать...

ссылка

отвечен 1 Дек 16:04

Спасибо!!!

(1 Дек 16:13) shichin

по ходу, не за что...

(1 Дек 16:18) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,427

задан
1 Дек 13:40

показан
64 раза

обновлен
1 Дек 16:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru