-1

Последовательность q_i устроена так, что q_1 = 1, а q_{m+n} + q_{m-n} = 1/2(q_{2m} + q_{2n}) при 0 < n ≤ m. Найдите q_{2019}. Полученный ответ округлите до ближайшего целого по правилам математики.

задан 1 Дек '19 20:45

вы решили в итоге задачу? тоже интересно

(28 Дек '19 21:57) ggg

Тут что-то не так с условием. Во второй формуле при n=m получается член q_0, но в начале говорится про q_1. Обычно так не бывает. Возможно, имелось в виду строгое неравенство n < m.

(29 Дек '19 0:50) falcao

Да, но видно что q_0 = 0, так что он не играет никакой роли

(29 Дек '19 1:00) ggg

@ggg: да, это верно, но именно это обстоятельство говорит о том, что случай m=n не нужен, и неравенство надо было сделать строгим. В противном случае встаёт лишний вопрос о существовании q_0, и возникают подозрения на неточность формулировки.

(29 Дек '19 2:30) falcao

Я сейчас посмотрел -- там после случая m=5 и выражения одних неизвестных через другие получается q_n=n^2. Для такой последовательности всё верно, а единственность далее доказывается по индукции. Или можно ввести новую последовательность r_n=q_n-n^2 с условием r_1=0 и таким же рекуррентным уравнением, и проверить, что она нулевая.

(29 Дек '19 2:48) falcao

@falcao а вы могли бы показать, как получили такое соотношение? что-то у меня все никак не выходит. буду очень благодарен

(29 Дек '19 18:23) ggg

@ggg: я быстрого способа не знаю, а "медленный" таков: берёте m=2, n=1. Составляете уравнение. Из него выражаете q с наибольшим номером, который там участвует. Здесь это будет q_4. Потом полагаете m=3, получая два уравнения при n=1, n=2. Там тоже какие-то неизвестные будут исключаться. И так до значения m=5, когда этим же способом находим q_2, и через него уже было выражено всё остальное.

Расписывать все эти действия подробнее я не хочу: в таком способе нет ничего особо "поучительного". Если Вам интересно, можете всю эту работу проделать.

(29 Дек '19 19:58) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×113
×63
×21

задан
1 Дек '19 20:45

показан
266 раз

обновлен
29 Дек '19 19:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru