На плоскости отмечено N точек так, что все попарные расстояния между ними. не менее 1. Докажите, что можно выбрать из них не менее. N\7. точек так, чтобы. попарные расстояния между выбранными точками были не менее, чем √3

задан 2 Дек 11:32

изменен 2 Дек 12:37

10|600 символов нужно символов осталось
0

Построим выпуклую оболочку этих точек и возьмем любую граничную точку. Построим окружность радиусом $%\sqrt 3$% с центром в этой точке. Тогда внутри этой окружности могут лежать еще не более: $%[\pi \sqrt 3]+1=6$% точек. Оставляем центр окружности и продолжаем эту же процедуру с оставшимися не менее чем $%n-7 $% точками. Поэтому можно выбрать не менее: $%\dfrac {n}{7}$% точек.

ссылка

отвечен 3 Дек 22:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×507

задан
2 Дек 11:32

показан
43 раза

обновлен
3 Дек 22:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru