Найти все непрерывные изоморфизмы между группой вещественных чисел по сложению и группой положительных вещественных чисел по умножению.

Насколько я понимаю, непрерывный изоморфизм это изоморфизм, который является непрерывной функцией. Вроде под эти требования подходит только показательная функция, но не знаю, верно ли это и как доказать, что других изоморфизмов нет.

задан 2 Дек 15:10

1

таких ссылок много... когда-то видел в каком-то отечественном учебнике, но не помню в каком...

(2 Дек 16:38) all_exist
2

Это вариация на тему стандартного упражнения. Всё можно свести к случаю непрерывной функции с условием f(x+y)=f(x)+f(y), рассматривая композицию некоторого изоморфизма и логарифма, а это вещь хорошо известная.

(3 Дек 1:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×883
×396

задан
2 Дек 15:10

показан
25 раз

обновлен
3 Дек 1:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru