Уходя на работу, мама поручила Мише, Пете и Васе: а) подмести пол в прихожей; б) помыть посуду; в) купить хлеба; г) заплатить за электричество; д) вынести мусор; е) пропылесосить ковёр в гостиной. Сколькими различными способами они могут распределить задания так, чтобы каждое задание делал кто-то один из ребят и при условии, чтобы каждый что-нибудь делал?

задан 2 Дек 21:44

10|600 символов нужно символов осталось
3

$%3^6-3 \cdot 2^6 + 3 = 540$%.

Всего $%3^6$% способов распределить задания. Но при этом в $%2^6 = 64$% способах все работы будут выполнять Миша и Петя. Также есть $%64$% способа, когда все работы будут выполнять Петя и Вася, а также $%64$% — когда Миша и Вася. Если вычесть $%3 \times 64$%, получится, что случаи, когда всю работу выполняет один человек мы вычли по два раза.

ссылка

отвечен 2 Дек 21:47

изменен 2 Дек 21:50

а как получена часть после 6^3, это же вычитается количество вариантов, где кто-то ничего не делает?

(2 Дек 21:54) fedro

а я вначале не додумался, что надо дела по людям распределять, а не людей по делам) спасибо)

(2 Дек 22:09) fedro

@fedro: можете найти и почитать про число сюръективных отображений для общего случая. На эту тему задачи бывают частенько.

(3 Дек 2:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,195

задан
2 Дек 21:44

показан
51 раз

обновлен
3 Дек 2:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru