Докажите, что для любых натуральных $%n$% и $%k$% уравнение

$$x^k-y^{nk}=2019y^{nk+1}$$

имеет бесконечное множество решений в натуральных числах $%x$% и $%y$%.

задан 3 Дек '19 11:58

1

$$\left(2020^t⋅\left(\frac{2020^{kt}-1}{2019}\right)^n;\frac{2020^{kt}-1}{2019}\right).$$

(3 Дек '19 13:41) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, большое спасибо!

(3 Дек '19 18:10) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
4

$$x^k = y^{nk} +2019y^{nk+1} = y^{nk}(1+2019y)$$ Пусть $%2019y+1 = 2020^{mk}$%

$$x =2020^my^n$$ $$y = \frac{2020^{mk}-1}{2019}$$ Здесь m - любое натуральное число

ссылка

отвечен 3 Дек '19 13:41

@potter, большое спасибо!

(3 Дек '19 18:10) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,337
×250
×131
×55
×12

задан
3 Дек '19 11:58

показан
160 раз

обновлен
3 Дек '19 18:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru