Пользуясь определением (бм dx соответствует бм dy) доказать непрерывность f(x)=x^1/2*sin(2x)

задан 7 Дек '19 19:03

1

Надо указывать точку, в которой требуется исследовать непрерывность. Если в нуле, то используйте неравенство |sin(x)|<=|x|.

(7 Дек '19 19:08) caterpillar

В терминах дифференциалов такое определение выглядит "старомодным". Проще было бы использовать обычное эпсилон-дельта определение. Тогда всё просто.

(7 Дек '19 19:15) falcao

По d имеется в виду дельта

(7 Дек '19 19:23) PolyPetrovva

Нужно исследовать на множестве от - бесконечности до + бесконечности

(7 Дек '19 19:23) PolyPetrovva
1

Квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Если нужна произвольная точка x0>0, то прибавьте и вычтите (x0)^(1/2)sin(2x) при расписывании приращения функции и сгруппируйте попарно. В одной паре домножьте на сопряжённое и избавьтесь от корней, а в другой -- воспользуйтесь формулой разности синусов и оцените получившийся синус, как указано выше.

(7 Дек '19 19:38) caterpillar

Какая Ваша функция?
(x^(1/2)) * sin(2x) ?
Или
x ^ ((1/2)*sin(2x)) ?

И так и эдак для отрицательных иксов не очень определена. Может быть, что-то третье?

(7 Дек '19 19:40) Talmon

Функция (х^(1/2))*sin(2x) на ее обл.определения

(7 Дек '19 21:44) PolyPetrovva

Помогите,пожалуйста

(10 Дек '19 21:47) PolyPetrovva

@PolyPetrovva, в последнем комментарии @caterpillar написано что надо сделать...

если не совсем понятно, то посмотрите в учебнике доказательство того, что предел произведения равен произведению пределов... Вам надо это доказательство повторить для конкретных функций...

(10 Дек '19 22:17) all_exist
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

@PolyPetrovva Следуя инструкции @caterpillar (и совету @all_exist):

|(х^(1/2))sin(2x) - (х0^(1/2))sin(2x0)| =

= |(х^(1/2))sin(2x) - (х0^(1/2))sin(2x) + (х0^(1/2))sin(2x) - (х0^(1/2))sin(2x0)| <=

<= |(х^(1/2))sin(2x) - (х0^(1/2))sin(2x)| + |(х0^(1/2))sin(2x) - (х0^(1/2))sin(2x0)|

Дальше ясно?

ссылка

отвечен 11 Дек '19 0:49

Да,спасибо) Но ведь тога докажем что непрерывна вблизи точки х0,а нужно на всей ооф; Или я ошибаюсь?

(11 Дек '19 0:55) PolyPetrovva

@PolyPetrovva: непрерывность функции на множестве -- это непрерывность в каждой его точке. Ввиду того, что x0 выбрана произвольно, это и есть то, что нужно.

(11 Дек '19 1:11) falcao

@PolyPetrovva И как Вам написали, смотрите отдельно два случая: Для x0=0, и для x0>0. Для первого случая можно взять δ=ε².

(11 Дек '19 12:44) Talmon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,600
×61

задан
7 Дек '19 19:03

показан
165 раз

обновлен
11 Дек '19 12:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru