Используя формулу Эйлера-Маклорена докажите, что:

alt text

Помогите, пожалуйста, разобраться, потому что не получается преобразовать левую часть, чтобы получить правую. Буду Вам признателен.

задан 10 Дек '19 19:48

Берите функцию $%f(x)=\frac{1}{1+\frac{x^2}{n^2}}$% и применяйте формулу Эйлера-Маклорена. По-моему, в условии ошибка и число должно быть $%\frac{1}{4}$%, а не $%\frac{3}{4}$%.

(10 Дек '19 20:31) caterpillar
1

@caterpillar: я проверял численно -- 3/4 там правильно.

(10 Дек '19 21:41) falcao

@caterpillar: здесь функция f(x) зависит от n. Это само по себе хоть и не фатально, но какие-то трудности (видимо, преодолимые) способно породить.

(11 Дек '19 0:19) falcao

@falcao, второй член формулы Эйлера-Маклорена равен $%\frac{B_1}{1!}f(x)$% в подстановке от 0 до n. Т.к. $%B_1=-\frac{1}{2}$%, получается 1/4. Первый член -- правильный, получается при помощи интегрирования, третий член -- тоже правильный ответ даёт по формуле $%\frac{B_2}{2!}f'(x)$% в той же подстановке. Я бы не удивился, если бы всё не совпало, а тут большинство-то правильно. Что может быть не так?

(11 Дек '19 4:26) caterpillar

@caterpillar: там надо внимательно следить за граничными значениями при подстановке.

(11 Дек '19 9:20) falcao

@falcao, ну подставьте)) или Вы как-то по особому представляете? Или я не ту формулу использую?

(11 Дек '19 10:22) caterpillar

@caterpillar: я постараюсь сегодня проверить, когда приду с работы.

Думаю, там дело вот в чём: если мы подставляем 0 и n, то это даёт f(0)+...+f(n-1), а f(n)=1/2, что превращает 1/4 в 3/4.

(11 Дек '19 11:33) falcao

@falcao, да Вы правы, это я f(n) не учёл, сумма-то в формуле идёт до n-1 слагаемого. Всё верно тогда, 3/4. Такие мелочи вечно забываются, прошу прощения за тупость)

(11 Дек '19 13:06) caterpillar
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×108
×60

задан
10 Дек '19 19:48

показан
122 раза

обновлен
11 Дек '19 13:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru