В последовательности положительных чисел $$a_1,a_2,a_n$$ каждый из членов(n ∈ N)равен либо $$\frac{a_{n-1}}{2}$$ либо $$\sqrt{a_{n-1}}$$

Может ли эта последовательность иметь предел, принад- лежащий интервалу (0; 1)?

задан 10 Дек '19 20:16

Не может.

Для бесконечно многих номеров n имеет место равенство a(n)=a(n-1)/2, или для бесконечно многих номеров n верно a(n)=sqrt(a(n-1)). Предположим, что a(n)->a. Тогда в первом случае a=a/2, и a=0. Во втором a=sqrt(a), и a=0 или 1.

(10 Дек '19 20:44) falcao

@falcao, я верно понимаю, что, даже если чередовать эти два равенства, то все равно ничего не получится, так как последовательность вообще станет расходящейся?

(10 Дек '19 20:51) TOOFACK

@TOOFACK: я не анализировал, что при этом будет, но это не нужно. Там в зависимости от начального члена мы можем уйти в пределе к 0, или к 1, или получить последовательность, не имеющую предела. Того рассуждения, которое я привёл, достаточно. Там показано, что если предел имеется, то он равен 0 или 1.

(10 Дек '19 23:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×738
×324
×270

задан
10 Дек '19 20:16

показан
153 раза

обновлен
10 Дек '19 23:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru