Эквивалентны ли следующие формулы: $$\exists u \forall x \exists v \forall y (A(x, y) \rightarrow B(u, v)) $$ и $$\exists v \forall x \forall y \exists u (A(x, y) \rightarrow B(u, v)) ?$$

задан 10 Дек '19 20:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь формулы на самом деле эквивалентны. Это мне показалось, что ответ отрицательный.

Надо всё постепенно преобразовывать, используя то, что некоторые формулы не зависят от тех или иных переменных. Так, формула $%(\forall y)(A(x,y)\to B(u,v))$% логически эквивалентна $%(\forall y)A(x,y)\to B(u,v)$%, поскольку заключение импликации не зависит от $%y$%. Добавляя очередной квантор, получим по тому же принципу $%(\forall y)A(x,y)\to(\exists v)B(u,v)$%, и так далее.

Первая формула этим способом преобразуется в $%(\forall x)(\forall y)A(x,y)\to(\exists u)(\exists v)B(u,v)$%, а вторая в $%(\forall x)(\forall y)A(x,y)\to(\exists v)(\exists u)B(u,v)$%. Остаётся переставить одноимённые кванторы.

ссылка

отвечен 10 Дек '19 23:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,153
×34

задан
10 Дек '19 20:19

показан
366 раз

обновлен
10 Дек '19 23:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru