Решить тригонометрическое уравнение:

$$|\sin{x}-\sin{y}|+\sin{x}\cdot\sin{y}=0$$

задан 10 Дек '19 20:46

10|600 символов нужно символов осталось
2

Тут получается, что $%\sin x=\sin y=0$%. Действительно, рассмотрим случай $%a\ge b$%, где $%a=\sin x$%, $%b=\sin y$%. Тогда $%a-b+ab=0$%, то есть $%a\ne1$% и $%b=\frac{a}{1-a}$%. Неравенство $%a-b=a-\frac{a}{1-a}\ge0$% даёт $%\frac{a^2}{1-a}\le0$%. Здесь $%1-a > 0$% по свойству синуса, то есть $%a=0$%, и далее $%b=0$%.

Случай $%a\le b$% симметричен предыдущему.

ссылка

отвечен 10 Дек '19 23:22

1

@falcao, большое спасибо!

(11 Дек '19 0:29) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,371
×1,113
×93
×6
×1

задан
10 Дек '19 20:46

показан
152 раза

обновлен
11 Дек '19 0:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru