Найти области равномерной сходимости, непрерывности и дифференцируемости данного интеграла, зависящего от параметра и вычислить его $$I(\alpha )=\int_{0 }^{+\infty}\frac{cos(\alpha x)}{1+x^{2}}dx$$ Пыталась исследовать на равномерную сходимость по критерию Коши или Вейерштрасса для равномерной сходимости, но как-то не получилось. Может быть тут надо использовать что-то другое? А вот насчет непрерывности и дифференцируемости вообще не знаю.

задан 13 Дек '19 0:15

1

Функция чётная, достаточно разобрать случай $%\alpha\geq0$%. Равномерная сходимость проверяется по признаку Вейерштрасса. Так же и непрерывность. Дифференцируемость проверяется по признаку Дирихле (равномерной сходимости интеграла от производной) при $%\alpha\geq\alpha_0>0$%.

(13 Дек '19 4:49) caterpillar

интеграл можно явно вычислить при помощи теории вычетов... а там и непрерывность и дифференцируемость ...

(14 Дек '19 1:19) all_exist

@all_exist ничего не знаю про теорию вычетов, можете поподробнее расписать?

(15 Дек '19 23:03) ъеъ

@ъеъ, ничего не знаю про теорию вычетов - значит, это не на эту тему была задача... воспользуйтесь комментарием @caterpillar ...

(15 Дек '19 23:20) all_exist

@ъеъ: если не через вычеты, то примените дифференцирование интеграла по параметру. См. соответствующую главу в задачнике Демидовича.

(15 Дек '19 23:53) falcao

@all_exist,@falcao, задача ведь не про вычисление интеграла, к чему вы про это? Понятно, что интеграл известно как вычислить, но в таком случае вопрос бы так, как написан в заголовке, не стоял.

@ъеъ, что у Вас не получается? Применяйте теоремы о непрерывности и дифференцируемости интеграла. Повозиться, разве что, придётся с дифференцируемостью в нуле, ну Вы хотя бы до этого всё сделайте.

(16 Дек '19 4:47) caterpillar

@caterpillar: в условии, среди прочего, сказано и вычислить его.

(16 Дек '19 9:23) falcao

@falcao, точно! Я невнимательно прочитал. Тогда правда посчитать и никаких проблем.

(16 Дек '19 10:14) caterpillar
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,636
×1,875
×1,278
×280
×134

задан
13 Дек '19 0:15

показан
181 раз

обновлен
16 Дек '19 10:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru