|
Найти области равномерной сходимости, непрерывности и дифференцируемости данного интеграла, зависящего от параметра и вычислить его $$I(\alpha )=\int_{0 }^{+\infty}\frac{cos(\alpha x)}{1+x^{2}}dx$$ Пыталась исследовать на равномерную сходимость по критерию Коши или Вейерштрасса для равномерной сходимости, но как-то не получилось. Может быть тут надо использовать что-то другое? А вот насчет непрерывности и дифференцируемости вообще не знаю. задан 13 Дек '19 0:15 
ъеъ
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
13 Дек '19 0:15
показан
181 раз
обновлен
16 Дек '19 10:14
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Функция чётная, достаточно разобрать случай $%\alpha\geq0$%. Равномерная сходимость проверяется по признаку Вейерштрасса. Так же и непрерывность. Дифференцируемость проверяется по признаку Дирихле (равномерной сходимости интеграла от производной) при $%\alpha\geq\alpha_0>0$%.
интеграл можно явно вычислить при помощи теории вычетов... а там и непрерывность и дифференцируемость ...
@all_exist ничего не знаю про теорию вычетов, можете поподробнее расписать?
@ъеъ, ничего не знаю про теорию вычетов - значит, это не на эту тему была задача... воспользуйтесь комментарием @caterpillar ...
@ъеъ: если не через вычеты, то примените дифференцирование интеграла по параметру. См. соответствующую главу в задачнике Демидовича.
@all_exist,@falcao, задача ведь не про вычисление интеграла, к чему вы про это? Понятно, что интеграл известно как вычислить, но в таком случае вопрос бы так, как написан в заголовке, не стоял.
@ъеъ, что у Вас не получается? Применяйте теоремы о непрерывности и дифференцируемости интеграла. Повозиться, разве что, придётся с дифференцируемостью в нуле, ну Вы хотя бы до этого всё сделайте.
@caterpillar: в условии, среди прочего, сказано и вычислить его.
@falcao, точно! Я невнимательно прочитал. Тогда правда посчитать и никаких проблем.