Исследовать на экстремум следующие функции

Функция здесь всего одна.

Нужно рассмотреть частные производные по $%x$% и по $%y$%, приравнивая каждую из них к нулю и решая полученную систему. В данном случае уравнения получаются линейные, и решение всего одно. Но пока это лишь точки, подозреваемые на предмет наличия в них экстремума: мы проанализировали необходимое условие. В других точках экстремума не может быть, а для анализа найденной точки надо найти вторые частные производные. Из них надо составить определитель, и если он окажется больше нуля, то это точка экстремума. Детали можно посмотреть, например, тут.