Укажите точки разрыва функции W= (1-z^(1/2))/(1+z^(1/2))

задан 16 Дек '19 1:17

@gladperson: для начала надо строго описать функцию z^{1/2}. На каком множестве она задана, как устроена? Без этого всего отвечать на вопрос задачи рано.

(16 Дек '19 2:47) falcao

Вообще пока не могу сообразить: Это же комплексные, тогда условие z>0 тут не подойдет. Если рассматривать $$1+z^(1/2)=0$$ $$z=(-1)^2$$ Это вроде окружность в точке (-1;0) с радиусом 1

Подскажите хотя бы где про неё почитать. Я уже весь интернет перекопала (и в институте ни слова в лекциях)

Что мне с ней делать ???

(16 Дек '19 9:21) gladperson

@gladperson: извлечение корня из комплексного числа -- стандартный материал. Обычно речь о корне n-й степени, здесь n=2. Уравнение должно иметь вид w^2=z, и надо выделить область для функции w=w(z). Делается всё через тригонометрическую (или экспоненциальную) форму.

(16 Дек '19 9:27) falcao

функция $$W=\frac{1-(z)^(1/2)}{1+(z)^(1/2)}$$ непрерывна на всей комплексной плоскости за исключением $$1+(z)^(1/2)=0$$ $$z^(1/2)=-1$$ - неоднозначная функция

$$z^(1/2)=(|z|)^(1/2)exp(i(argz/2+kпи))$$ , $$k=0,1$$ к=0 $$w1=z^(1/2)=(|z|)^(1/2)exp(i(argz/2))$$ , $$0<argw<pi$$ $$w1=(|-1|)^(1/2)exp(i(-1/2))=exp(i(-1/2))$$ к=1 $$w2=z^(1/2)=(|z|)^(1/2)exp(i(argz/2+пи))$$ , пи<argw<2пи $$w2=(|-1|)^(1/2)exp(i(-1/2+pi()))=exp(i(-pi()/2+))$$

Я хоть правильно иду ? я совсем запуталась ((

(16 Дек '19 11:09) gladperson

@gladperson: напоминаю, что сначала надо задать область для функции z^{1/2}. Это так и не было сделано.

(16 Дек '19 12:45) falcao

А 0<argw<pi и пи<argw<2пи - не области значений? , Ну не пойму я ее ( у меня кризис мысли(( ) , falcao : я весь день про эту функцию читаю сегодня, тыкните меня уже носом как она должна определяться.

(у меня сил на неё уже нет) Ни одна контрольная мне так тяжело не давалась ((

(16 Дек '19 12:59) gladperson

@gladperson, функция $%\sqrt z$% может принимать в произвольной точке два различных значения, но не одновременно, а в зависимости от ветви. Областью может быть, например верхняя, либо нижняя полуплоскость. А может быть плоскость с разрезом по какой-нибудь полуоси. В любом случае, речь должна идти не о самой функции "корень", а о какой-то непрерывной ветви. Критерий выделения непрерывных ветвей -- область не должна содержать замкнутых кривых, обходящих начало координат. Что у Вас написано, я не разберу, ибо набрано не формулами и много.

(16 Дек '19 13:08) caterpillar

Если выполняется указанный критерий, то в области существует две различные непрерывные ветви корня: для одной у исходной функции может быть точка разрыва, а для другой -- нет (например, для одной ветви $%\sqrt1=1$%, а для другой -- $%\sqrt1=-1$%, но при этом 1 может лежать, а может не лежать в области). В-общем, без указания в условии, о какой области идёт речь, задача бессмысленна, потому что всех вариантов областей тут не переберёшь физически.

(16 Дек '19 13:23) caterpillar

спасибо за разъяснение) , но дополнительных условий в задании не указано - (без указания в условии, о какой области идёт речь, задача бессмысленна). Буду дальше думать что с ней делать

(16 Дек '19 18:19) gladperson

@gladperson: лучше всего просто не тратить на это время. Задачи надо ставить строго и однозначно, а не в стиле "додумай сам".

(16 Дек '19 20:28) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×483

задан
16 Дек '19 1:17

показан
221 раз

обновлен
16 Дек '19 20:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru