|
Укажите точки разрыва функции W= (1-z^(1/2))/(1+z^(1/2)) задан 16 Дек '19 1:17 
gladperson
показано 5 из 10
показать еще 5
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
16 Дек '19 1:17
показан
572 раза
обновлен
16 Дек '19 20:28
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@gladperson: для начала надо строго описать функцию z^{1/2}. На каком множестве она задана, как устроена? Без этого всего отвечать на вопрос задачи рано.
Вообще пока не могу сообразить: Это же комплексные, тогда условие z>0 тут не подойдет. Если рассматривать $$1+z^(1/2)=0$$ $$z=(-1)^2$$ Это вроде окружность в точке (-1;0) с радиусом 1
Подскажите хотя бы где про неё почитать. Я уже весь интернет перекопала (и в институте ни слова в лекциях)
Что мне с ней делать ???
@gladperson: извлечение корня из комплексного числа -- стандартный материал. Обычно речь о корне n-й степени, здесь n=2. Уравнение должно иметь вид w^2=z, и надо выделить область для функции w=w(z). Делается всё через тригонометрическую (или экспоненциальную) форму.
функция $$W=\frac{1-(z)^(1/2)}{1+(z)^(1/2)}$$ непрерывна на всей комплексной плоскости за исключением $$1+(z)^(1/2)=0$$ $$z^(1/2)=-1$$ - неоднозначная функция
$$z^(1/2)=(|z|)^(1/2)exp(i(argz/2+kпи))$$ , $$k=0,1$$ к=0 $$w1=z^(1/2)=(|z|)^(1/2)exp(i(argz/2))$$ , $$0<argw<pi$$ $$w1=(|-1|)^(1/2)exp(i(-1/2))=exp(i(-1/2))$$ к=1 $$w2=z^(1/2)=(|z|)^(1/2)exp(i(argz/2+пи))$$ , пи<argw<2пи $$w2=(|-1|)^(1/2)exp(i(-1/2+pi()))=exp(i(-pi()/2+))$$
Я хоть правильно иду ? я совсем запуталась ((
@gladperson: напоминаю, что сначала надо задать область для функции z^{1/2}. Это так и не было сделано.
А 0<argw<pi и пи<argw<2пи - не области значений? , Ну не пойму я ее ( у меня кризис мысли(( ) , falcao : я весь день про эту функцию читаю сегодня, тыкните меня уже носом как она должна определяться.
(у меня сил на неё уже нет) Ни одна контрольная мне так тяжело не давалась ((
@gladperson, функция $%\sqrt z$% может принимать в произвольной точке два различных значения, но не одновременно, а в зависимости от ветви. Областью может быть, например верхняя, либо нижняя полуплоскость. А может быть плоскость с разрезом по какой-нибудь полуоси. В любом случае, речь должна идти не о самой функции "корень", а о какой-то непрерывной ветви. Критерий выделения непрерывных ветвей -- область не должна содержать замкнутых кривых, обходящих начало координат. Что у Вас написано, я не разберу, ибо набрано не формулами и много.
Если выполняется указанный критерий, то в области существует две различные непрерывные ветви корня: для одной у исходной функции может быть точка разрыва, а для другой -- нет (например, для одной ветви $%\sqrt1=1$%, а для другой -- $%\sqrt1=-1$%, но при этом 1 может лежать, а может не лежать в области). В-общем, без указания в условии, о какой области идёт речь, задача бессмысленна, потому что всех вариантов областей тут не переберёшь физически.
спасибо за разъяснение) , но дополнительных условий в задании не указано - (без указания в условии, о какой области идёт речь, задача бессмысленна). Буду дальше думать что с ней делать
@gladperson: лучше всего просто не тратить на это время. Задачи надо ставить строго и однозначно, а не в стиле "додумай сам".