На плоскости расположили $%n$% точек так, чтобы можно было указать ровно восемь треугольников с вершинами в отмеченных точках.

Найти все возможные значения $%n$% и доказать, что других нет.

задан 17 Дек '19 3:09

пять точек - концы двух отрезков и точка пересечения этих отрезков...

вроде так...

(17 Дек '19 3:33) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Точек должно быть не меньше 5. Для пяти пример легко строится (вершины квадрата и центр). Покажем, что при 6 точках треугольников будет больше 8, исключая случай всех точек на одной прямой, когда треугольников вообще нет.

Если 5 точек лежат на одной прямой, то из них образуем 10 пар, и получается 10 треугольников.

Если максимум 4 точки лежат на одной прямой, то из них образуем 6 пар, и с каждой из двух оставшихся точек получится 12 треугольников.

Если максимум три точки на одной прямой, то из них образуем 3 пары, и и с каждой из трёх оставшихся точек получится 9 треугольников.

Наконец, если никакие три точки не лежат на одной прямой, то треугольников C_6^3=20.

ссылка

отвечен 17 Дек '19 3:55

@falcao, большое спасибо!

(17 Дек '19 17:16) Казвертеночка

@falcao, Вы пишете: " Для пяти пример легко строится (вершины квадрата и центр)."... Можно ещё "уголок" со стороной с три точки построить, тоже ровно 8 треугольников получается.

(17 Дек '19 17:17) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: эти примеры можно считать "изоморфными", потому что важно лишь количество точек на одной прямой. Здесь три на одной и три на другой, а расположение точки пересечения не существенно.

(17 Дек '19 19:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,138
×1,483
×1,405
×329
×13

задан
17 Дек '19 3:09

показан
390 раз

обновлен
17 Дек '19 19:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru