Вычислить криволинейный интеграл по длине дуги $%L$% инт $$(\sin^3x\,dl)/(sin^2x+1)^{1/2}$$ где $%L$% косинусоида $%y=\cos x$% ($%0\le x\le\pi/2)$%

задан 4 Июн '13 18:07

изменен 5 Июн '13 18:50

falcao's gravatar image


191k1632

10|600 символов нужно символов осталось
2

Смотрим, например, сюда: Криволинейные интегралы первого рода ... в пункт 4... после подстановки в указанную формулу получаем простой определённый интеграл, который вычисляется простой заменой...

Если изгольнуться и выбрать параметризацию кривой похитрее, то можно сразу получить табличный интеграл...

ссылка

отвечен 4 Июн '13 20:02

изменен 5 Июн '13 14:26

Deleted's gravatar image


126

если не трудно, можешь пожалуйста помочь с решением...для меня это какой-то ужас((

(5 Июн '13 18:19) sasha_QA

Попробуйте все же сами. Хотя бы начните, сосчитайте $%dl$%.

(5 Июн '13 18:59) DocentI

Взяла производную как от частной функции, ответ получился наверное неправильный...

$%(3sin^2x \cdot cosx \cdot((sin^2x+1)^{1/2}-(sinx \cdot cosx/(sin^2x+1)^{1/2}))/(sin^2x+1)$%

(5 Июн '13 19:38) sasha_QA

@sasha001: конечно, это неправильно. Вам надо было взять уравнение кривой, то есть косинусоиды. Если речь идёт о графике функции вида $%y=y(x)$%, то $%dl$%, то есть дифференцил длины дуги, вычисляется по формуле $%dl=\sqrt{1+(y')^2}$%. Исходный интеграл после этого сразу же упрощается.

(5 Июн '13 19:53) falcao

точно))) я посчитала..дальше надо было взять интеграл от sin^3x у меня получилось -cosx+1/3cos^x подставила пределы ответ получился 2/3)) правильно?

(5 Июн '13 20:05) sasha_QA

Да, там 2/3 вроде как и должно получиться.

(6 Июн '13 17:23) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×940

задан
4 Июн '13 18:07

показан
692 раза

обновлен
6 Июн '13 17:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru