|
Вычислить криволинейный интеграл по длине дуги $%L$% инт $$(\sin^3x\,dl)/(sin^2x+1)^{1/2}$$ где $%L$% косинусоида $%y=\cos x$% ($%0\le x\le\pi/2)$% задан 4 Июн '13 18:07 
sasha_QA |
|
Смотрим, например, сюда: Криволинейные интегралы первого рода ... в пункт 4... после подстановки в указанную формулу получаем простой определённый интеграл, который вычисляется простой заменой... Если изгольнуться и выбрать параметризацию кривой похитрее, то можно сразу получить табличный интеграл... отвечен 4 Июн '13 20:02 
all_exist если не трудно, можешь пожалуйста помочь с решением...для меня это какой-то ужас((
(5 Июн '13 18:19)
sasha_QA
Попробуйте все же сами. Хотя бы начните, сосчитайте $%dl$%.
(5 Июн '13 18:59)
DocentI
Взяла производную как от частной функции, ответ получился наверное неправильный... $%(3sin^2x \cdot cosx \cdot((sin^2x+1)^{1/2}-(sinx \cdot cosx/(sin^2x+1)^{1/2}))/(sin^2x+1)$%
(5 Июн '13 19:38)
sasha_QA
@sasha001: конечно, это неправильно. Вам надо было взять уравнение кривой, то есть косинусоиды. Если речь идёт о графике функции вида $%y=y(x)$%, то $%dl$%, то есть дифференцил длины дуги, вычисляется по формуле $%dl=\sqrt{1+(y')^2}$%. Исходный интеграл после этого сразу же упрощается.
(5 Июн '13 19:53)
falcao
точно))) я посчитала..дальше надо было взять интеграл от sin^3x у меня получилось -cosx+1/3cos^x подставила пределы ответ получился 2/3)) правильно?
(5 Июн '13 20:05)
sasha_QA
Да, там 2/3 вроде как и должно получиться.
(6 Июн '13 17:23)
falcao
показано 5 из 6
показать еще 1
|
