Случайные величины $% X_1,...,X_2$% независимы, одинаково распределены и для них $% EX_i=0, DX_i=1$%. Доказать,что распределение случайной величины $% Y_n= \frac{ \sqrt n (X_1+...+X_n) }{ X_1^2+...+X_n^2 } $% при $% n \to \infty $% cлабо сходится к стандартному нормальному.

задан 17 Дек '19 16:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

Поскольку $%EX_i=0$%, $%DX_i=1$%, то по ЦПТ случайная величина $%\frac{X_1 + \ldots + X_n}{\sqrt{n}}$% слабо сходится к нормально распределенной случайной величине. Используя ЗБЧ получаем, что $%\frac{{X_1}^2+\ldots + {X_n}^2}{n}$% сходится по вероятности к $%E{X_i}^2=DX_i+(EX_i)^2 = 1$%. Из сходимости по вероятности следует сходимость по распределению. Далее используем, что частное последовательностей сходится к частному пределов.

ссылка

отвечен 17 Дек '19 17:28

изменен 17 Дек '19 20:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,891
×833
×270

задан
17 Дек '19 16:29

показан
77 раз

обновлен
17 Дек '19 20:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru