Помогите найти интеграл $$\int\limits_{\frac12\arcsin\frac18}^{\pi/4}(\cos\varphi+\sin\varphi)\sqrt{\sin2\varphi}\,d\varphi$$

задан 17 Дек '19 17:58

изменен 17 Дек '19 18:08

1

можно сразу замену $%t=\sin \varphi - \cos \varphi$% шлёпнуть...

(17 Дек '19 18:48) all_exist

да можно и сразу. Я как-то не заметил этой разности, пока носом в неё не уткнулся, после интегрирования по частям)) А лучше всего скомбинировать наши способы, тогда не придётся считать интеграл от $%\sqrt{1-t^2}$%.

(17 Дек '19 18:57) caterpillar

а тут обычно методом проб и ошибок... если есть сумма/разность синуса и косинуса, а так же двойной угол, то либо первое, либо второе может подойти в качестве замены... а может и оба подойдут с разной степенью ректальности...

я сначала попробовал сумму... получилось не очень, но вроде и там продраться можно...

(17 Дек '19 19:06) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
4

Сперва по частям: $%\displaystyle\int\sqrt{\sin 2x}d(\sin x-\cos x)=\sqrt{\sin 2x}(\sin x-\cos x)-\int\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2x}}\cdot\cos 2xdx$%.

Далее, $%\sqrt{\sin 2x}=\sqrt{1-(\sin x-\cos x)^2}$%, $%\cos 2x=(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)$%. Заносим $%\cos x+\sin x$% под дифференциал. Дальнейшее очевидно.

ссылка

отвечен 17 Дек '19 18:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,262

задан
17 Дек '19 17:58

показан
210 раз

обновлен
17 Дек '19 19:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru