-2

Помогите пожалуйста решить задачу, необходимо найти геометрическое место точек на комплексной области. Задание по ссылке. Как я понял плоскость будет находится внутри окружности. Я попытался решить решить уравнение |z^- -i| >=2. У меня получилось |x - iy -i| >= или корень квадратный из x^2 - (y-1)^2 >=2. Как действовать дальше и как строить такую окружность?

задан 17 Дек '19 23:33

изменен 23 Дек '19 12:24

ссылка не открывается...

тут у Вас не уравнение, а неравенство... граница неравенства соответствует уравнению - это действительно окружность, только Вы неправильно получили её декартово уравнение...

хотя и декартово уравнение тут можно не писать, а пользоваться геометрическим смыслом модуля...

затем выбираете часть плоскости, которая описывается неравенством...

(17 Дек '19 23:42) all_exist

заменил ссылку

(17 Дек '19 23:50) Since

Вы знаете геометрический смысл модуля разности?

(18 Дек '19 0:02) all_exist

я правильно понимаю у меня окружность будет с центром в точке i и радиусом равное 2?

(18 Дек '19 0:20) Since

нет... надо сначала от сопряжения избавиться...

(18 Дек '19 0:46) all_exist

Получается будет |x - yi - i| >= 2. Как действовать дальше?

(18 Дек '19 1:05) Since

достаточно было написать $%|\bar{z}-i| = \Big|\overline{z+i}\Big| = |z+i|$% и далее делать выводы...

(18 Дек '19 1:19) all_exist

@Since: плоскость будет находится внутри окружности -- а такое разве бывает? Круг -- ограниченное множество, плоскость -- нет.

Здесь надо перенести начало координат в точку -i. Тогда из геометрического смысла модуля и аргумента всё сразу следует.

(18 Дек '19 1:46) falcao

я правильно понимаю что плоскость будет нахится ниже точки -i

(20 Дек '19 13:57) Since

@Since: не плоскость, а полуплоскость. И от неё ещё надо отрезать полукруг.

(20 Дек '19 14:36) falcao

то есть для первого неравенства будет полуплоскость ниже окружности, а для второго полукруг?

(22 Дек '19 19:30) Since

@Since: полуплоскость не ниже окружности, а ниже горизонтальной прямой, проходящей через точку -i. В этой точке находится центр окружности радиуса 2. Рисуем полуокружность снизу, и полукруг отрезаем. Граница остаётся, так как неравенство нестрогое.

(22 Дек '19 19:50) falcao

Мне необходимо изобразить 2 рисунку соответствующие первому и второму неравенству. Как я понял на одном рисунке надо изобразить отрезанный полукруг, это будет соответствовать 2 неравенству. А для первого будет все что снаружи от 0 до -i. Я верно понимаю или нет?

(22 Дек '19 20:07) Since

@Since: на втором рисунке проводим прямую y=-1 и заштриховываем плоскость ниже неё. На первом рисунке проводим окружность с центром -i радиусом 2 и заштриховываем часть вне круга, что соответствует неравенству |z+i|>=2.

Обе картинки потом совмещаем и берём пересечение заштрихованных частей. Это будет полуплоскость с вырезанным полукругом.

(22 Дек '19 20:36) falcao

Большое спасибо!!!

(22 Дек '19 21:29) Since

можно пожалуйста рисунок у меня не получается изобразить

(23 Дек '19 12:26) Since
1

@Since: что значит не получается? Вы не умеете рисовать прямые и окружности?

Здесь уже по задаче (элементарнейшей) было сделано около десятка разъяснений. А теперь ещё и рисунок надо приложить! Такими просьбами можно отпугнуть "золотых рыбок", и остаться известно с чем :)

(23 Дек '19 15:53) falcao
показано 5 из 17 показать еще 12
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,593
×490

задан
17 Дек '19 23:33

показан
239 раз

обновлен
23 Дек '19 15:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru