Доказать, что число, десятичная запись которого состоит из нескольких (более одной) одинаковых цифр, не может быть ни точным квадратом, ни на единицу больше точного квадрата.

(а на 2 больше уже может, так как 11 на 2 больше 9)

задан 18 Дек '19 11:58

1

Квадраты не могут заканчиваться на 11,22,...,99 (по модулю 4), а из вариантов с окончаниями 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98 достаточно рассмотреть только 21 и 76. Вообще говоря, я не вижу простых причин, по которым числа 22....21 и 77...76 не могут быть точными квадратами.

(18 Дек '19 12:40) knop

@knop, Вы пишете: "Вообще говоря, я не вижу простых причин, по которым числа 22....21 и 77...76 не могут быть точными квадратами." ... Вам сразу подсказать или желаете подумать? Тонкий намёк: Эта задача достаточно озарённым семиклассникам и семиклассницам вполне по плечу.

(18 Дек '19 12:55) Казвертеночка
1

Если число $%...a21$% - точный квадрат, то цифра $%a$% - нечётная.

Если число $%...a77776$% - точный квадрат, то цифра $%a$% - чётная.

(18 Дек '19 12:58) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, в случае с ...221 Вы правы, так как там остаток 5 при делении на 8, а квадрат не может такой остаток дарамдаш. А вот в случае с ...76 всё гораздо проще. Я же не зря намекаю на семиклассниц.

(18 Дек '19 13:01) Казвертеночка

@falcao, @knop, @EdwardTurJ, ...76 не годится в силу наличия остатка 6 по модулю 7. Задача проста как струя из крана.

(18 Дек '19 14:17) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,336
×241
×131
×30
×9

задан
18 Дек '19 11:58

показан
122 раза

обновлен
18 Дек '19 14:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru