Исследовать сходимость этого ряда $$\sum_{1}^{\infty } \arcsin^{n}(\frac{\pi }{4n})$$ Пыталась исследовать следующим методом $$ для \ n >N_0 \ :\arcsin(\frac{\pi}{4n})| <\frac{1}{2} \Rightarrow \arcsin^n(\frac{\pi}{4n}) < \frac{1}{2^n} $$ Это вообще так? Или нужно использовать другие признаки?

задан 18 Дек '19 23:44

@ъеъ: этого неравенства достаточно. В принципе, можно было применить радикальный признак Коши: извлечь корень n-й степени (что здесь само собой напрашивается) и найти предел. Здесь он равен 0, то есть строго меньше 1, и по признаку, ряд сходится. Но неравенства и признака сравнения тоже вполне достаточно.

(18 Дек '19 23:59) falcao

@falcao спасибо большое!

(19 Дек '19 0:12) ъеъ
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,670
×1,890
×781
×429
×284

задан
18 Дек '19 23:44

показан
145 раз

обновлен
19 Дек '19 0:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru