|
Множество решений уравнения x^2+y^2=1 делит координатную плоскость на две части (всё, что внутри заданной этим уравнением окружности, и всё, что вне). А на сколько частей делит координатную плоскость множество решений уравнения |||x|-2|-1|+|||y|-2|-1|=1? задан 19 Дек '19 11:32 
fedro |
|
У меня получилось 26 частей. Рассмотрим функцию f(x)=||x||-2|-1|. Её график легко нарисовать. Сначала рисуем график |x|, опускаем его на 2 единицы вниз, потом "перегибаем" вверх то, что лежит ниже оси Ox. Сдвигаем на 1 вниз, и делаем ещё одно "перегибание". Получается ломаная вида \/\/\/\/ где f(x) > 1 при |x| > 4, а при целых x из отрезка [-4,4] значение функции равно 1 для чётных x и 0 для нечётных. Отсюда следует, что вне квадрата [-4,4]^2 точек с условием f(x)+f(y)=1 нет. Если x,y целые от -4 до 4, то в множество решений уравнения войдут точки (x,y) для чисел разной чётности. Видим, что таких точек 40. В пределах каждого из 25 единичных квадратиков, на которые разбит квадрат [-4,4]^2, модули раскрываются однозначно, и получается уравнение вида +-x+-y=c, то есть отрезок прямой. Он соединяет две вершины квадратика с координатами разной чётности. Проводим все такие отрезки, и видим, что при этом получается 25 квадратов. Помимо них, есть ещё одна внешняя область. Итого 26 частей. отвечен 19 Дек '19 15:37 
falcao круто, спасибо
(19 Дек '19 18:03)
fedro
|