(я не программист, далее просто идет иллюстрация принципа)

Предположим, что вы разрабатываете некую программу-тест. Она предоставляет пользователю серию вопросов с несколькими вариантами ответа. На основании того, какой ответ выберет пользователь, ему ставится "отметка" по пятибалльной шкале. Под самый конец ему ставится итоговая оценка по пятибалльной шкале, причем на основании моды среди оценок на отдельные вопросы.

Разумеется, может быть такая ситуация, когда моды не будет вообще. Или когда мод будет несколько.

Но мне кажется, что должен быть некий икс количества вопросов, при котором ВСЕГДА можно найти моду, причем только одну. И именно для данной шкалы оценок.

Я прав или нет? Если прав, то как найти этот икс? Может быть это верно, но далеко не для всех возможных шкал оценок?

задан 4 Июн '13 22:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Проходя тест из $%N$% вопросов Вы по сути получаете выборку $%X_1, X_2, ... ,X_N$%, где оценки от 1 до 5 баллов являются вариантами (возможными значениями элементов выборки)...

Для каждого варианта можно найти частоту - число элементов выборки, которые имеют значение этого варианта... в результате чего получим вариационный ряд: $$\begin{matrix}x_k&1&2&3&4&5\\n_k&n_1&n_2&n_3&n_4&n_5\end{matrix}$$

Мода это наиболее часто встречающийся вариант выборки, то есть имеющий наибольшую частоту... а из пяти (или любого другого конечного числа) вариантов максимум всегда можно найти... то есть в таких выборках мода существует всегда.

Естественно, что максимальное значение частоты может встречаться в выборке не один раз - такие выборки называются полимодальными... Например, выборка с вариационным рядом $$\begin{matrix}x_k&1&2&3&4&5\\n_k&8&6&9&9&7\end{matrix}$$ имеет два значения моды 3 и 4...

Поскольку выборка (вариационный ряд) в общем случае случаен, то единственность моды можно гарантировать только при объёме выборки $%N=1$%... при всех остальных объёмах единственности моды гарантировать нельзя...

Если Вас интересует показатель центральной тенденции выборки, который всегда определяется единственным образом и достаточно устойчив к выбросам (резким отклонениям), то возьмите медиану выборки...

ссылка

отвечен 4 Июн '13 23:48

изменен 4 Июн '13 23:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если число градаций является делителем числа вопросов, то, теоретически, любая оценка может стать модой. Например, оценки от 0 до 3 (4 варианта)получены за 8 вопросов, по два раза каждая. Что будет модой?

Думаю, так будет всегда, если число градаций не меньше 3. В этом случае может оказаться, например, что половину вопросов ответили на оценку $%a$%, другую половину - на $%b$%, а если $%n$% нечетное, 1 вопрос отвечен на $%c$%. При четном $%n$% достаточно и 2 градаций.

ссылка

отвечен 4 Июн '13 23:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×179

задан
4 Июн '13 22:46

показан
890 раз

обновлен
4 Июн '13 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru