|
Контур четырехугольника с вершинами $%A(0;0), B(2;0), C(4;4), D(0;4)$%. Нужно этот четырехугольник разбить на 4 части, а потом параметризовать. Вот, к примеру: отрезок AB параметризуется: $%x(t)=t; y(t)=0; x \in [0;2]$%, а как остальные дальше?
задан 18 Фев '12 17:47 
Антон Федорцов |
|
$$AB: x=t; y=0; t = [0, 2] $$
$$BC: x=t; y=2t-4; t = [2, 4] $$
$$CD: x=t; y=4; t = [0, 4] $$
$$AD: x=0; y=t; t = [0, 4] $$
Если нужно, чтобы t во всех случаях принадлежало одному и тому же отрезку, то: отвечен 18 Фев '12 18:12 
onesickbastard Спасибо большое!!! а как это определяется?
(18 Фев '12 18:14)
Антон Федорцов
По-моему просто нужно посмотреть необходимый интервал для t и для x, и задать функцию, переводящую первый интервал во второй. Для y аналогично. Хотя нет, этого недостаточно. Надо ещё смотреть, чтобы функция задавала данную кривую (а то можно, например, отрезок [0, 1] перевести в [0, 1] и с помощью x=t, и с помощью x=t*t)
(18 Фев '12 18:17)
onesickbastard
такс, мне вообще по заданию нужно вычислить криволинейный интеграл integral(по L) (x^2+y^2)dl, l - контур с этими вершинами, указанными в порядке обхода, а вот пределы интегрирования теперь как расставить? вы не знаете?
(18 Фев '12 18:22)
Антон Федорцов
(18 Фев '12 18:33)
onesickbastard
То есть просто подставляем в x и y их параметрические задания, домножаем на указанный выше корень и от этого всего берём интеграл. Только нужно внимательно на отрезках CD и DA, так как там пределы интегрирования не 0 - 2, а 2 - 0.
(18 Фев '12 18:35)
onesickbastard
ох, спасибо большое вам!!!
(18 Фев '12 18:39)
Антон Федорцов
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Каждый отрезок есть отрезок прямой. Уравнение такой прямой можно записать по формулам аналит. геометрии (например, "прямая, проходящая через две точки"). Или подбором коэффициентов в уравнении y = kx + b. Или просто по догадке (а потом - проверить) Это на случай решения новых криволинейных интегралов, по другим многоугольникам ;-)) отвечен 19 Фев '12 1:12 
DocentI |