Контур четырехугольника с вершинами $%A(0;0), B(2;0), C(4;4), D(0;4)$%. Нужно этот четырехугольник разбить на 4 части, а потом параметризовать. Вот, к примеру: отрезок AB параметризуется: $%x(t)=t; y(t)=0; x \in [0;2]$%, а как остальные дальше?

alt text

задан 18 Фев '12 17:47

изменен 18 Фев '12 18:01

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$AB: x=t; y=0; t = [0, 2] $$ $$BC: x=t; y=2t-4; t = [2, 4] $$ $$CD: x=t; y=4; t = [0, 4] $$ $$AD: x=0; y=t; t = [0, 4] $$ Если нужно, чтобы t во всех случаях принадлежало одному и тому же отрезку, то:
$$AB: x=t; y=0; $$ $$BC: x=t+2; y=2t; $$ $$CD: x=2t; y=4; $$ $$AD: x=0; y=2t; $$ $$t = [0, 2]$$

ссылка

отвечен 18 Фев '12 18:12

изменен 19 Фев '12 11:38

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Спасибо большое!!! а как это определяется?

(18 Фев '12 18:14) Антон Федорцов

По-моему просто нужно посмотреть необходимый интервал для t и для x, и задать функцию, переводящую первый интервал во второй. Для y аналогично. Хотя нет, этого недостаточно. Надо ещё смотреть, чтобы функция задавала данную кривую (а то можно, например, отрезок [0, 1] перевести в [0, 1] и с помощью x=t, и с помощью x=t*t)

(18 Фев '12 18:17) onesickbastard

такс, мне вообще по заданию нужно вычислить криволинейный интеграл integral(по L) (x^2+y^2)dl, l - контур с этими вершинами, указанными в порядке обхода, а вот пределы интегрирования теперь как расставить? вы не знаете?

(18 Фев '12 18:22) Антон Федорцов
  1. Так как данную кривую нельзя задать одним уравнением, то разбиваем интеграл на 4 штуки (по отрезкам AB, BC, CD, DA).
  2. Каждую из 4 кривых (отрезков) задаём параметрически (сделано).
  3. нужный интеграл от (x^2+y^2) равен сумме четырёх интегралов (каждый по своему отрезку) от функции (f(x(t), y(t))*sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2)dt, где sqrt - это корень квадратный (из суммы квадратов производных по t соответствующих функций), а интегрирование ведётся по отрезку, на котором функции заданы параметрически - [0, 2].
(18 Фев '12 18:33) onesickbastard

То есть просто подставляем в x и y их параметрические задания, домножаем на указанный выше корень и от этого всего берём интеграл. Только нужно внимательно на отрезках CD и DA, так как там пределы интегрирования не 0 - 2, а 2 - 0.

(18 Фев '12 18:35) onesickbastard

ох, спасибо большое вам!!!

(18 Фев '12 18:39) Антон Федорцов
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Каждый отрезок есть отрезок прямой. Уравнение такой прямой можно записать по формулам аналит. геометрии (например, "прямая, проходящая через две точки"). Или подбором коэффициентов в уравнении y = kx + b. Или просто по догадке (а потом - проверить)

Это на случай решения новых криволинейных интегралов, по другим многоугольникам ;-))

ссылка

отвечен 19 Фев '12 1:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×601

задан
18 Фев '12 17:47

показан
1429 раз

обновлен
19 Фев '12 11:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru