Помогите решить задачу Коши для однородного волнового уравнения с неоднородными начальными условиями, используя метод разделения переменных:

$$u''(tt) =4u''(xx) , x > 0 , t > 0;$$

$$u|t=0 = x^2, u'_t | t=0 =x , x > 0;$$

$$u'_x(x) | x=0 = t sin t , t > 0.$$

задан 5 Июн '13 1:17

изменен 5 Июн '13 20:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Уточните, пожалуйста, условие. Например, там фигурирует $%x2$%, что не имеет смысла. Скорее всего, это $%x^2$%.

Посмотрите теорию этого дела вот здесь. Там указан вид замены, при помощи которой можно найти решение.

ссылка

отвечен 5 Июн '13 3:35

спасибо за комментарий, а что делать с неоднородным граничными условием при u'(x)?

(5 Июн '13 19:37) Василь

Тут действительно что-то странное в задании. Формула Даламбера даёт $%u(x,t)=x^2+4t^2+xt$%, и для значений $%u$%, а также $%u'_t$% при $%t=0$% условия выполняются. При этом значение $%u'_x$% при $%x=0$% равно $%t$%. Скорее всего, тут в условие проникло что-то лишнее. Имеет смысл уточнить у преподавателя.

(5 Июн '13 21:23) falcao

увы нет. в синусе и есть "изюминка" задания...

(5 Июн '13 23:36) Василь

Я попробовал замену из Вашей ссылки только немного по-другому и пришёл к тому, что классического решения и правда нет, но есть решение почти всюду. спасибо за ответ

(6 Июн '13 1:32) Василь

То что Вы нашли функцию, которая удовлетворяет одним граничным условиям и не удовлетворяет другим не означает отсутствие решения

(6 Июн '13 8:57) all_exist

Я нашёл функцию, которая удовлетворяет всем граничным условием, но производной второго порядка у неё не существует

(6 Июн '13 10:53) Василь
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Формула Даламбера даёт решение на всей прямой... а у Вас начальные данные заданы при $%x>0$%...

Это нормальная задача на полупрямой, которая решается методом продолжений... Откройте, например, учебник Тихонов А.Н., Самарский А.А. "Уравнения математической физики", стр 64-70... и прочитайте про метод решения таких задач...

ссылка

отвечен 5 Июн '13 22:50

формулой Даламбера преподаватель настойчиво просил не пользоваться, но в книге и правда есть что-то очень похожее...

(5 Июн '13 22:59) Василь

Ну, если формула Даламбера (а она используется в методе продолжений) является "персоной non grata" ... то можете решить методом разделения переменных...

(5 Июн '13 23:15) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×752
×66
×12

задан
5 Июн '13 1:17

показан
1410 раз

обновлен
6 Июн '13 10:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru