|
Помогите решить задачу Коши для однородного волнового уравнения с неоднородными начальными условиями, используя метод разделения переменных: $$u''(tt) =4u''(xx) , x > 0 , t > 0;$$ $$u|t=0 = x^2, u'_t | t=0 =x , x > 0;$$ $$u'_x(x) | x=0 = t sin t , t > 0.$$ задан 5 Июн '13 1:17 
Василь |
|
Уточните, пожалуйста, условие. Например, там фигурирует $%x2$%, что не имеет смысла. Скорее всего, это $%x^2$%. Посмотрите теорию этого дела вот здесь. Там указан вид замены, при помощи которой можно найти решение. отвечен 5 Июн '13 3:35 
falcao спасибо за комментарий, а что делать с неоднородным граничными условием при u'(x)?
(5 Июн '13 19:37)
Василь
Тут действительно что-то странное в задании. Формула Даламбера даёт $%u(x,t)=x^2+4t^2+xt$%, и для значений $%u$%, а также $%u'_t$% при $%t=0$% условия выполняются. При этом значение $%u'_x$% при $%x=0$% равно $%t$%. Скорее всего, тут в условие проникло что-то лишнее. Имеет смысл уточнить у преподавателя.
(5 Июн '13 21:23)
falcao
увы нет. в синусе и есть "изюминка" задания...
(5 Июн '13 23:36)
Василь
Я попробовал замену из Вашей ссылки только немного по-другому и пришёл к тому, что классического решения и правда нет, но есть решение почти всюду. спасибо за ответ
(6 Июн '13 1:32)
Василь
То что Вы нашли функцию, которая удовлетворяет одним граничным условиям и не удовлетворяет другим не означает отсутствие решения
(6 Июн '13 8:57)
all_exist
Я нашёл функцию, которая удовлетворяет всем граничным условием, но производной второго порядка у неё не существует
(6 Июн '13 10:53)
Василь
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Формула Даламбера даёт решение на всей прямой... а у Вас начальные данные заданы при $%x>0$%... Это нормальная задача на полупрямой, которая решается методом продолжений... Откройте, например, учебник Тихонов А.Н., Самарский А.А. "Уравнения математической физики", стр 64-70... и прочитайте про метод решения таких задач... отвечен 5 Июн '13 22:50 
all_exist формулой Даламбера преподаватель настойчиво просил не пользоваться, но в книге и правда есть что-то очень похожее...
(5 Июн '13 22:59)
Василь
Ну, если формула Даламбера (а она используется в методе продолжений) является "персоной non grata" ... то можете решить методом разделения переменных...
(5 Июн '13 23:15)
all_exist
|