|
$$77^{70^{28^{133}}}$$ найти остаток при делении на 880 задан 20 Дек '19 11:32 
Anton2345 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
20 Дек '19 11:32
показан
580 раз
обновлен
20 Дек '19 16:16
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Anton2345, разложите 880 на множители, получите $%11\cdot 5\cdot 16$%, затем рассмотрите отдельно остатки при делении на каждый из этих трёх множителей. На 11 основание Вашей "степенной башни" делится, а остатки на 5 и на 16 повторяются периодически, это легко проверить. Дальше - сами.
@Anton2345, можно маленькую просьбу? Заголовки типа "Срочно помогите" немного засоряют форум и привносят в него раздражительную атмосферу. Вкратце сформулируйте в заголовке, о чём задача, и не волнуйтесь, Вам помогут.
880=11*80, делимость на 11 имеет место. Остаток от деления на 80 зависит от того, какой остаток даёт показатель при делении на ф(80)=32. Очевидно, что он делится на 2^5, и тогда по теореме Эйлера наше число даёт 1 в остатке от деления на 32. Решаем систему x=0(mod 11), x=1(mod 32). Подходит 33. Это и есть ответ. (Согласно китайской теореме об остатках, решение по модулю 880 единственно.)