2
1

$$77^{70^{28^{133}}}$$ найти остаток при делении на 880

задан 20 Дек '19 11:32

изменен 20 Дек '19 11:42

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


9.0k218

@Anton2345, разложите 880 на множители, получите $%11\cdot 5\cdot 16$%, затем рассмотрите отдельно остатки при делении на каждый из этих трёх множителей. На 11 основание Вашей "степенной башни" делится, а остатки на 5 и на 16 повторяются периодически, это легко проверить. Дальше - сами.

(20 Дек '19 11:38) Казвертеночка
2

@Anton2345, можно маленькую просьбу? Заголовки типа "Срочно помогите" немного засоряют форум и привносят в него раздражительную атмосферу. Вкратце сформулируйте в заголовке, о чём задача, и не волнуйтесь, Вам помогут.

(20 Дек '19 11:51) Казвертеночка

880=11*80, делимость на 11 имеет место. Остаток от деления на 80 зависит от того, какой остаток даёт показатель при делении на ф(80)=32. Очевидно, что он делится на 2^5, и тогда по теореме Эйлера наше число даёт 1 в остатке от деления на 32. Решаем систему x=0(mod 11), x=1(mod 32). Подходит 33. Это и есть ответ. (Согласно китайской теореме об остатках, решение по модулю 880 единственно.)

(20 Дек '19 16:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,593
×883
×39

задан
20 Дек '19 11:32

показан
234 раза

обновлен
20 Дек '19 16:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru