2
1

Каждый школьник знает (а если ещё не знает, то может легко доказать), что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин больше половины периметра.

А вот как мажоранту этой суммы рассчитать? Точнее, биргетит?

задан 22 Дек '19 1:05

1

А это не будет, часом, сумма двух наибольших сторон?

(22 Дек '19 1:21) falcao

@falcao, мне тоже так кажется, но пока доказать не могу.

(22 Дек '19 1:26) Казвертеночка
1

На множестве всех треугольников $%p < s < 2p$%.

Для конкретного может быть $%a < s < a+b$%

(22 Дек '19 2:24) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
1

Я думаю, тут решение вот какое. Если точка уже лежит на стороне AB, то сумма расстояний до двух концов фиксирована, и тогда из свойств наклонных ясно, что её надо сдвинуть в ту вершину, которая дальше всего находится от C. Если нужно, операцию можно повторить ещё раз, мы окажется в вершине, из которой исходят две самые длинные стороны.

Теперь пусть точка находится внутри треугольника. Проведём через неё эллипс с фокусами A, B. Рассмотрим фигуру, которая образована углом с вершиной C и дугой эллипса. Понятно, что на дуге надо взять вершину, которая дальше всего отстоит от C, так как сумма расстояний до A и B в пределах дуги постоянна. Проведём отрезок AB. Он будет лежать в пределах эллипса по причине выпуклости. Для любой точки X отрезка, расстояние CX не меньше, чем расстояние от C до точки пересечения с эллипсом по данному лучу, а максимум расстояний CX до точек отрезка достигается в одной из вершин по тем же свойствам наклонных. Это завершает доказательство.

ссылка

отвечен 22 Дек '19 2:30

@falcao, большое спасибо!

(22 Дек '19 2:35) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×799
×8
×3
×2

задан
22 Дек '19 1:05

показан
374 раза

обновлен
22 Дек '19 2:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru