|
Я вижу две возможные интерпретации. 1.Число Х делится НАЦЕЛО на число Y. 2.При делении в остатке обязательно получится ноль. Иными словами говоря, мы получим конечную десятичную дробь. Вообще-то мне кажется, что если прямо не сказано об делении нацело, то надо исходить из того, что перед нами более общий случай. То есть, второй пункт. задан 5 Июн '13 17:31 
I_Robot |
|
Точное определение таково. Пусть $%x$%, $%y$% -- целые числа. Говорят, что $%x$% делится на $%y$% (слово "нацело" чаще всего опускают), если $%y$% не равно нулю, и существует такое целое число $%k$%, для которого $%x=ky$%. Это то же самое, что "$%y$% делит $%x$%". То, что при делении остаток получается равным нулю, в точности эквивалентно предыдущему. Есть несколько более общее понятие "$%x$% кратно $%y$%". Здесь уже не обязательно считать $%x$% и $%y$% целыми. Например, можно говорить, что $%3\pi$% кратно $%\pi$%. Не обязательно также считать, что $%y\ne0$%. Просто нулю может быть кратен только ноль. Определение такое: число $%x$% считается кратным числу $%y$%, если $%x=ky$% для некоторого целого $%k$%. отвечен 5 Июн '13 17:46 
falcao То есть, если говорят "x делится на y" то речь идет именно об том, что деление происходит НАЦЕЛО. В противном случае говорят об кратности. Я правильно все понял?
(5 Июн '13 19:14)
I_Robot
Не совсем. Кратность - тоже нацело, только не обязательно для целых чисел.
(5 Июн '13 19:18)
DocentI
А если у нас получается бесконечная дробь, что тогда нам говорить?
(5 Июн '13 19:25)
I_Robot
@I_Robot: о кратности можно говорить в несколько более широком контексте. Сказать, что $%3\pi$% кратно $%\pi$% можно, а вот говорить, что одно число делится на другое в этом случае уже нельзя, так как понятие делимости относится к области целых чисел. Оно может употребляться и в более широком контексте, но уже вне рамок школьной математики: например, в специальных разделах теории алгебраических чисел. Про числа 6 и 3 верно как то, что первое кратно второму, так и то, что первое делится на второе. Бесконечность дроби вида $%1/n$% означает, что никакая степень числа 10 не делится на $%n$%.
(5 Июн '13 20:23)
falcao
|
Вторая интерпретация неудачна, так как зависит от системы записи чисел. То, что верно в десятичной системе, неверно, скажем, в троичной.