alt text

Для линейного оператора с данной матрицей в некотором базисе определить: ядро, ранг и дефект. Пожалуйста объясните как находить ядро и дефект

задан 24 Дек '19 14:38

Картинка не вижна.

Для нахождения ядра достаточно решить однородную систему уравнений с данной матрицей. Дефект -- размерность ядра, то есть число свободных переменных системы.

(24 Дек '19 16:57) falcao

Очень извиняюсь за свою глупость, но всё же уточню. То есть ядро - это решение однородной матрицы? Допустим, у меня получились ответы х = 1, у = 0, z = 0 Значит ядро это (1, 0, 0) ? А дефект равен 2, потому что там есть два нуля?

(24 Дек '19 18:35) MilkyWaaay

@MilkyWaaay: не "решение однородной матрицы" (так не говорят), а множество решений однородной системы с данной матрицей.

Такая система имеет всегда бесконечно много решений, если есть хотя бы одно ненулевое. Возможно, у Вас (1,0,0) -- это базис. Ядро в этом случае будет одномерным пространством с данным базисом. Дефект равен числу базисных векторов. Если всё верно найдено, то это 1. Но лучше было бы увидеть саму матрицу.

(24 Дек '19 20:29) falcao

Матрица: | 1. 3| |-6. 10|

(24 Дек '19 23:29) MilkyWaaay

Это первая (1, 3) первая строка (-6, 10) - вторая строка

(24 Дек '19 23:30) MilkyWaaay

Здесь получается (х=0, у=0)

(24 Дек '19 23:31) MilkyWaaay

Я просто не понимаю какой нужно записать ответ 😣

(24 Дек '19 23:34) MilkyWaaay

@MilkyWaaay: для такой матрицы ядро нулевое (состоит из одного нулевого вектора (0,0)). Дефект равен 0. Но это нелепый пример -- его можно давать разве чтобы подумали над записью ответа, а не с целью научить полезным вещам :)

А самое полезное средство, как известно, Учебник :)

(25 Дек '19 0:44) falcao

Понимаю... Но честно, в интернете и учебнике очень непонятно написано 😬 огромное спасибо 💐 выручили

(25 Дек '19 2:37) MilkyWaaay

@MilkyWaaay: а какие учебники Вы брали? Вот, скажем, учебник Кострикина -- он написан более чем понятно. Надо знать несколько базовых определений. Понятие ядра очень важно, понятие дефекта -- не очень.

(25 Дек '19 2:58) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×412

задан
24 Дек '19 14:38

показан
93 раза

обновлен
25 Дек '19 2:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru