Видимо у меня серьезные проблемы с дефиницией "остатка".

В норме я привык думать, что остаток это одно из тех чисел, которое мы получаем в качестве "побочных" при делении столбиком, причем только последнее. Последним оно может быть по разным причинам. Если это бесконечная дробь, то потому, что мы прервали вычисления на этом месте. Если же речь идет об конечной дроби, то по причине того, что продолжать вычисления мы уже не можем, ибо у нас получился ноль, который и является остатком в данном случае.

Но сегодня этот шаблон был разорван. Цитирую:

"Вообще все натуральные числа могут быть отнесены к одной из четырех групп: числа, делящиеся на 4, числа, дающие при делении на 4 остаток, равный 1, остаток, равный 2, или остаток, равный 3".

Любая дробь вида х/4 будет давать конечную дробь. Как следствие, у нас всегда в остатке, (если придерживаться моего понимания остатка) будет НОЛЬ.

Значит имелась другая ситуация. Может быть имелось в виду, что какой-то из "промежуточных" остатков будет равен такому-то числу? И опять данный вариант исключается. Ибо вполне может быть такая ситуация, когда среди таких "промежуточных" остатков встречаются разные числа. Как следствие, число при таком подходе может быть отнесено ОДНОВРЕМЕННО к разным категориям. Но в тексте явно подразумевается, что число может быть отнесено только к одной из категорий. Поэтому, данный вариант не подходит.

Но что тогда имеется в виду??

задан 5 Июн '13 18:27

изменен 5 Июн '13 18:32

У вас есть доступ к учебникам для младших классов?

(5 Июн '13 18:57) DocentI

У меня есть учебник за 5-ый класс. А что? Я открывал его сейчас, между прочим. Но это что-то не особо помогло, хотя и навело на некоторые мысли.

(5 Июн '13 19:00) I_Robot

Читайте! Но лучше еще и 4 класс.

(5 Июн '13 19:09) DocentI

Зачем? Вот уважаемый falcao вполне прояснил ситуацию на мой взгляд, вопрос исчерпан.

(5 Июн '13 19:11) I_Robot
10|600 символов нужно символов осталось
0

Надо взять за основу определение остатка.

Пусть $%a$%, $%b$% -- целые числа, где $%b\ne0$%. Имеется теорема, в которой доказывается, что существуют и единственны целые числа $%q$%, $%r$% такие что

1) $%a=bq+r$%;

2) $%0\le r < |b|$%.

Числа $%q$% и $%r$% называются соответственно (неполным) частным и остатком от деления $%a$% на $%b$%.

Тот факт, что при делении $%1$% на $%4$% "столбиком" получается конечная дробь $%0,25$%, отражает всего-навсего то, что $%100$% делится нацело на $%4$%, и частное равно $%25$%. Дело в том, что процесс целочисленного деления $%1$% на $%4$% оканчивается за один шаг: частное равно нулю, остаток равен единице. Но если мы продолжим этот процесс, получая десятичные знаки после запятой, это равносильно увеличению делимого в $%10$% раз с переносом запятой на один символ вправо. Когда "сносится" очередной ноль, это равноценно тому, что мы делим на $%4$% уже не $%1$%, а $%10$%. Частное равно двум, и остаток тоже равен двум. А на очередном шаге частное равно $%25$%, а остаток равен нулю -- это когда мы делим $%100$% на $%4$%. То есть Вы правы в том отношении, что появляющиеся в процессе алгоритма деления числа можно трактовать как остатки, но надо учитывать, что при этом меняется само делимое, увеличиваясь в $%10$% раз на каждом шаге.

ссылка

отвечен 5 Июн '13 18:47

изменен 5 Июн '13 19:48

Кажется понял. Спасибо.

(5 Июн '13 19:10) I_Robot
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×147
×25

задан
5 Июн '13 18:27

показан
3810 раз

обновлен
5 Июн '13 19:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru