Вопрос из матанализа:найти сумму степенного ряда. Расскажите,что и как делать(только подробно). Ряд: 1-((x+2)^3/3) + ((x+2)^6/6) - ((x+2)^9/9) + ... Я как понимаю,это ряд вида (-1)^n * ((x+2)^n/n). Но что делать дальше и как,я не знаю и не понимаю.

задан 24 Дек '19 22:30

изменен 24 Дек '19 22:35

Положим y=(x+2)^3. Ряд имеет вид 1-(1/3)(y-y^2/2+y^3/3+... ). Внутри скобки находится ряд Тейлора для логарифма, то есть ln(1+y), где -1 < y <=1. Остаётся подставить, и отметить, при каких x имеет место сходимость.

(24 Дек '19 23:26) falcao

Вот кстати условие,чтобы было понятно. https://sun9-17.userapi.com/c204516/v204516616/1c995/vl4dTOXL3Ic.jpg

Лучше объяснить пошагово,так я пойму.

(25 Дек '19 2:56) Zeus

@Zeus: я объяснил именно пошагово. Если какой-то шаг непонятен -- спрашивайте. Для начала мысленно везде замените (x+2)^3 на y в условии задачи. Потом надо увидеть ряд для натурального логарифма (если не помните наизусть, см. учебник). В конце снова заменяем, но уже наоборот: y на (x+2)^3. Это и будет ответ.

(25 Дек '19 3:02) falcao

https://sun9-10.userapi.com/c855228/v855228674/1b58e3/dItBS5s2L3s.jpg

Надеюсь я вас правильно понял. Получилось так ,что ряд сходится только при x=-1,при остальных значениях, ряд расходится.

(25 Дек '19 14:16) Zeus

Я увидел,где я ошибся,область сходимости получается [-3;-1], так как при значениях x равных -3 и -1 ряд сходится (по признаку Лейбница). Что дальше делать?

(25 Дек '19 15:16) Zeus

@Zeus, область сходимости получается [-3;-1] - У Вас странно стоят скобки...

Что дальше делать? - записать ответ, как и советовал @falcao...

(25 Дек '19 15:23) all_exist

@all_exist,объясните что вы подразумеваете под "странно"? Вначале скобки были круглые,я взял крайние значения -3 и -1. Я подставил их,и получил сходящийся ряд(по признаку Лейбница). Если у вас своя идея есть,то я готов выслушать.

(25 Дек '19 15:55) Zeus

пардон, я забыл, что там квадрат стоит... (((

(25 Дек '19 16:17) all_exist

https://sun9-56.userapi.com/c857216/v857216443/923e8/1Y45f8RtOqI.jpg https://sun9-20.userapi.com/c854420/v854420443/1ad2d0/-X7VGYOy7aU.jpg

Поправьте,если не так. У меня вопрос: я понимаю,что надо записать при каких x ряд сходится. Но как с суммой степенного ряда быть? Что делать?

(25 Дек '19 17:11) Zeus

Ну я имею ввиду,просто записать при каких значениях x сходится ряд или ещё что-то нужно сделать?

(25 Дек '19 21:10) Zeus

@Zeus: у меня всё было написано. Условие сходимости -1 < (x+2)^3 <=1. Решите это неравенство. Конец -3 не войдёт.

(25 Дек '19 21:31) falcao

https://sun9-7.userapi.com/c857332/v857332406/1c5b4/E5A7GxoNL3w.jpg Можно спросить: я попробовал проинтегрировать каждый член ряда,сделать разложение в ряд тейлора и применить свойство степенного ряда,то что получилось в конце будет же являться суммой?

(25 Дек '19 22:20) Zeus

@Zeus: по-моему, Вы путаете производную и интеграл :)

Учебные задачи надо стараться решать как можно более стандартно. Ясно, что уже есть ряд для ln(1+y) с формулой из учебника. К нему всё и надо сводить. Если устранить путаницу, то при помощи почленного дифференцирования и интегрирования Вы передокажете эту же самую формулу. Но замену всё равно лучше делать, так как без неё всё то же самое будет выглядеть сложнее.

(25 Дек '19 22:37) falcao

понятно,спасибо

(25 Дек '19 22:54) Zeus
показано 5 из 14 показать еще 9
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,456
×135

задан
24 Дек '19 22:30

показан
93 раза

обновлен
25 Дек '19 22:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru