Пусть Х={ z принадлежит С(множество комплексных чисел) | |z-sqrt3-i|<=1 } Изобразить на комплексной плоскости множество { (1+i*sqrt3)z | z принадлежит Х } Понятно, что множество Х - это окружность с центром (sqrt3,i) и радиуса 1, включая границы и внутренность. Но как изобразить данное выше множество?

задан 24 Дек '19 23:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ w=1+i\sqrt{3} = 2\cdot e^{i\pi/3} $$ Таким образом, умножение любого числа $%z$% на $%w$% есть поворот радиус-вектора числа $%z$% на $%\frac{\pi}{3}$% и растяжение в 2 раза...

Поворот он и для фигуры поворот... а растяжение всех радиус-векторов - это обычная гомотетия с центром в начале комплексной плоскости...

==============================================

Можно ещё так...

Искомое множество состоит из чисел $%\xi = (1+i\sqrt{3})\,z$%, где $%|z-(\sqrt{3}+i)|\le 1$%... Тогда $$ z=\frac{\xi}{1+i\sqrt{3}}\quad\Rightarrow\quad \left|\frac{\xi}{1+i\sqrt{3}} - (\sqrt{3}+i) \right| \le 1 $$ преобразуете к нормальному виду это неравенство и получаете ответ...

Но думается мне, что первые соображения были проще...

ссылка

отвечен 25 Дек '19 0:12

изменен 25 Дек '19 0:37

Почему гомотетия с центром в начале комплексной плоскости, а не с центром круга?

(25 Дек '19 0:21) Ксения Ермол...

потому что радиус-векторы точек выпускаются из начала комплексной плоскости...

(25 Дек '19 0:28) all_exist

Тогда как будет выглядеть итоговый чертёж?

(25 Дек '19 0:30) Ксения Ермол...

@Ксения Ермол..., Вы не умеете повернуть и растянуть круг?...

(25 Дек '19 0:34) all_exist

То есть это просто будет растянутый вдвое круг? И всё? Казалось, что будет что-то более сложное. Спасибо большое за ответ!

(25 Дек '19 0:36) Ксения Ермол...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,294
×465

задан
24 Дек '19 23:37

показан
103 раза

обновлен
25 Дек '19 0:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru