комплексный-анализ - Комплексный анализ. Конформные отображения

@юсман, сомнительно, что тут удастся обойтись комбинацией простых отображений. Во всяком случае для получения конформного отображения. Это -- типовая задача на применение интеграла Кристоффеля-Шварца. Сперва строим отображение верхней полуплоскости на требуемую область, которую можно считать треугольником с вершинами $%A_1=0$%, $%A_2=-1$% и $%A_3=\infty$%. Углы в этих вершинах, соответственно, дают числа $%\alpha_1=\frac{1}{2}$%, $%\alpha_2=2$%, $%\alpha_3=-\frac{3}{2}$%. Выберем прообразы вершин: $%a_1=0$%, $%a_2=1$%, $%a_3=\infty$%, тогда по формуле Кристоффеля-Шварца $%w(z)=c\displaystyle\int\limits_0^z(\xi-a_1)^{\alpha_1-1}(\xi-a_2)^{\alpha_2-1}d\xi=c\int\limits_0^z\xi^{-\frac{1}{2}}(\xi-1)d\xi=c\left(\frac{2}{3}z^{\frac{3}{2}}-2z^{\frac{1}{2}}\right)$%. Из условия $%w(1)=-1$% находим $%c=\frac{3}{4}$%, поэтому $%w(z)=\frac{1}{2}\sqrt z(z-3)$%. Соответственно, нам нужно взять обратное отображение $%z=z(w)$% (решить кубическое уравнение, если нет способа проще), которое тоже будет конформным, а потом совершить отображение полуплоскости на единичный круг, что уже, конечно, тривиально.