Как построить гомеомеорфизм между $%S^1$% и $%RP^1$%? Определение $%RP^1$% - это топологическое пространство с фактортопологией, классы эквивалентности - это диаметрально противоположные точки окружности. Именно такое определение, а не через прямые.

задан 30 Дек '19 2:10

Если склеить диаметрально противоположные точки окружности, то окружность и получится. Сначала склеиваем две фиксированные диаметрально противоположные точки, получая "восьмёрку". Потом две получившиеся окружности склеиваем. Доказывать тут как бы нечего -- надо просто убедиться в том, что это так.

(30 Дек '19 2:51) falcao

@falcao : не совсем уверен, а разве при гомеоморфизме не надо предоставить само отображение? А потом доказать, что оно непрерывно, иобратное к нему тоже непрерывно, а также биективность

(30 Дек '19 3:31) Даугавпилс

@Даугавпилс: тут оно и представлено -- в геометрическом варианте. Понятно ведь, что куда переходит, и непрерывность туда-сюда тоже очевидна. Можно считать, что окружность -- это отрезок с отождествлёнными концами.

(30 Дек '19 3:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×337

задан
30 Дек '19 2:10

показан
105 раз

обновлен
30 Дек '19 3:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru