0
1

Найти вычеты функции $%\frac{z*\sin(z^2)}{z^3-8i}$% относительно всех изолированных особых точек.

задан 5 Июн '13 19:59

изменен 5 Июн '13 21:11

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
1

Чтобы найти вычеты функции $$f(z)=\dfrac{z\sin{z^2}}{z^3-8i}$$ относительно всех изолированных особых точек, необходимо найти сначала особые точки. Все изолированные особые точки являются нулями знаменателя, т.е. корнями уравнения $$ z^3-8i=0 $$ Это уравнение имеет три различных корня (естественно, кратности $%1$% каждый): $$z_k=2e^{i\left(\tfrac{\pi}{6}+ \tfrac{2k\pi}{3}\right)}\ ,\;\;\;k=0,\ 1,\ 2. $$ Тогда точки $%z_k$% будут простыми полюсами функции $%f(z)$% с вычетами $$\operatorname{res}\limits_{z=z_k}{f(z)}=\lim_{z\to z_k} \left[(z-z_k)\cdot f(z)\right].$$

ссылка

отвечен 5 Июн '13 20:23

изменен 5 Июн '13 20:32

как считаются сами вычеты? limit (z-2e^((ipi)/6))((zsin[z^2])/((z^3)-8i)) при z -> (2e^((ipi)/6)) не могу посчитать такой предел!

(5 Июн '13 21:26) ДарьяИгрна

Просто разложите знаменатель на множители, в каждом случае один из них сократится.

(5 Июн '13 23:59) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×279
×58

задан
5 Июн '13 19:59

показан
1109 раз

обновлен
5 Июн '13 23:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru