|
Найти вычеты функции $%\frac{z*\sin(z^2)}{z^3-8i}$% относительно всех изолированных особых точек. задан 5 Июн '13 19:59 
ДарьяИгрна |
|
Чтобы найти вычеты функции $$f(z)=\dfrac{z\sin{z^2}}{z^3-8i}$$ относительно всех изолированных особых точек, необходимо найти сначала особые точки. Все изолированные особые точки являются нулями знаменателя, т.е. корнями уравнения $$ z^3-8i=0 $$ Это уравнение имеет три различных корня (естественно, кратности $%1$% каждый): $$z_k=2e^{i\left(\tfrac{\pi}{6}+ \tfrac{2k\pi}{3}\right)}\ ,\;\;\;k=0,\ 1,\ 2. $$ Тогда точки $%z_k$% будут простыми полюсами функции $%f(z)$% с вычетами $$\operatorname{res}\limits_{z=z_k}{f(z)}=\lim_{z\to z_k} \left[(z-z_k)\cdot f(z)\right].$$ отвечен 5 Июн '13 20:23 
Mather как считаются сами вычеты? limit (z-2e^((ipi)/6))((zsin[z^2])/((z^3)-8i)) при z -> (2e^((ipi)/6)) не могу посчитать такой предел!
(5 Июн '13 21:26)
ДарьяИгрна
Просто разложите знаменатель на множители, в каждом случае один из них сократится.
(5 Июн '13 23:59)
DocentI
|