Сколькими различными способами можно погрузить 21 бочку, из которых 7 полны кваса, 7 пусты, а 7 наполнены ровно наполовину, на три одинаковых телеги так, чтобы на всех телегах было поровну бочек и кваса?

задан 31 Дек '19 1:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

На каждой телеге должно оказаться по три с половиной бочки кваса. Тогда полных бочек на телеге от 0 до 3. Зная это количество, находим число полупустых бочек, и далее число пустых, чтобы в сумме стало 7. Это даёт 4 варианта:

3 3 1

2 2 3

1 1 5

0 0 7

Легко видеть, что последний вариант невозможен: общее число полупустых бочек превысит 7. Вариант 1 1 5 возможен только тогда, когда на двух других телегах по одной полупустой бочке. Это даёт первый способ загрузки телег по принципу 331+331+115. В сумме везде по 7 бочек на телегу.

Пусть варианта 115 у нас нет. Тогда имеется x телег типа 331 и 3-x типа 223. При этом должно быть 3x+2(3-x)=7, x+3(3-x)=7, что даёт x=1 (к такому выводу можно прийти и без уравнений). Получается второй вариант распределения бочек по принципу 331+223+223. Итого 2 способа.

ссылка

отвечен 31 Дек '19 1:46

@falcao, большое спасибо!

(31 Дек '19 3:09) Казвертеночка

@falcao, можно ещё и так:

По Дирихле, найдётся телега, на которой как минимум три полных бочки. Но поскольку 4 полных бочки на одной телеге быть не может, найдётся телега, на которой ровно 3 полных бочки, а значит, ровно одна "половинная" и ровно три пустых. После этого нам надо как-то распределить оставшиеся 4 полных бочки, и здесь ровно два варианта - либо 2 и 2, либо 1 и 3 (0 и 4 быть не может, та как не может быть 4 на одной телеге). Число полных бочек на телеге однозначно задаёт число "половинных" и число пустых, отсюда и ровно два способа.

(31 Дек '19 3:14) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, согласен. Тут вариантов мало, и многие рассуждения ведут к цели. Но в принципе задача неплохая (для соответствующей категории), хотя она и "переборная".

(31 Дек '19 12:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,308
×1,231
×20
×2
×2

задан
31 Дек '19 1:29

показан
82 раза

обновлен
31 Дек '19 12:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru