Тангенсы углов треугольника являются целыми числами, а наименьшая сторона равна 1. Найти длины других сторон треугольника.

задан 2 Янв 12:08

вроде тангенсы будут равны 1, 2 и 3...

(2 Янв 15:28) all_exist
1

Да, так и есть. Один из углов не больше п/3, то есть тангенс равен 1. Для другого угла пусть тангенс равен k. Тогда тангенс суммы тоже целый, и k+1 делится на k-1. Можно считать, что k > 0 (два угла сразу не могут быть тупыми). Тогда 2 делится на k-1, и k равно 2 или 3. При этом (k+1)/(k-1) равно 3 или 2 соответственно. Все углы острые, синусы выражаются через тангенсы. Отсюда находим длины c учётом теоремы синусов.

(2 Янв 17:11) falcao
3

$%\tan(\alpha)+\tan(\beta)+\tan(\gamma)=\tan(\alpha)\tan(\beta)\tan(\gamma)$%

(2 Янв 18:23) Sergic Primazon
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,654
×2,875
×1,105
×904
×304

задан
2 Янв 12:08

показан
274 раза

обновлен
2 Янв 18:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru