|
Тангенсы углов треугольника являются целыми числами, а наименьшая сторона равна 1. Найти длины других сторон треугольника. задан 2 Янв '20 12:08 
eamir |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
2 Янв '20 12:08
показан
862 раза
обновлен
2 Янв '20 18:23
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
вроде тангенсы будут равны 1, 2 и 3...
Да, так и есть. Один из углов не больше п/3, то есть тангенс равен 1. Для другого угла пусть тангенс равен k. Тогда тангенс суммы тоже целый, и k+1 делится на k-1. Можно считать, что k > 0 (два угла сразу не могут быть тупыми). Тогда 2 делится на k-1, и k равно 2 или 3. При этом (k+1)/(k-1) равно 3 или 2 соответственно. Все углы острые, синусы выражаются через тангенсы. Отсюда находим длины c учётом теоремы синусов.
$%\tan(\alpha)+\tan(\beta)+\tan(\gamma)=\tan(\alpha)\tan(\beta)\tan(\gamma)$%