1
1

В равнобедренном треугольнике $%ABC$% точка $%D$% – середина основания $%BC$%. Точка $%E$% – основание перпендикуляра, опущенного из точки $%D$% на сторону $%AC$%, a $%F$% — середина $%DE$%. Докажите, что $%AF \perp BE$%.

задан 4 Янв 3:59

$$D(0;0),B(-a,0),C(a,0).$$ $$AC:y=1+\frac xa,ED:y=-ax,E\left(\frac{-a}{a^2+1};\frac{a^2}{a^2+1}\right),F\left(\frac{-a}{2(a^2+1)};\frac{a^2}{2(a^2+1)}\right),$$ $$K_{AF}⋅K_{BE}=\frac{a^2+2}a⋅\frac{-a}{a^2+2}=-1.$$

(4 Янв 16:55) EdwardTurJ
1

@EdwardTurJ: тут какая-то опечатка в символах -- в уравнении AC угловой коэффициент должен быть отрицателен.

(4 Янв 19:18) falcao
2

@falcao: Да, опечатка. Спасибо. Должно быть $%B(a;0),C(-a;0).$%

(7 Янв 0:56) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
5

Пусть $%N- $% середина $%EC $%. Тогда : $%AF \perp DN \parallel BE$%

ссылка

отвечен 4 Янв 19:09

@Sergic Primazon: то, что AF перпендикулярна DN, выводится из сравнения медиан двух подобных треугольников ADE и DCE, или как-то ещё проще?

(4 Янв 20:19) falcao

Да, $%AF$% и $%DN$% - медианы подобных треугольников, повернутых на $%90^о $% )

(4 Янв 20:45) Sergic Primazon
1

Точка $%F$% - ортоцентр треугольника $%ADN$%.

(4 Янв 20:57) miljan
10|600 символов нужно символов осталось
2

Вычисляете тангенс синего и красного углов... и дело в шляпе...

alt text

ссылка

отвечен 4 Янв 16:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,822
×713
×435
×21

задан
4 Янв 3:59

показан
143 раза

обновлен
7 Янв 0:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru