Решить уравнение: $%x!+y!=(x+y)!$%

задан 5 Июн '13 21:42

Найти $%\{(x, y) \in \mathbb{N}^2 | \ x! + y! = (x + y)! \}$%.

(7 Июн '13 19:38) Галактион

@Галактион: Поскольку $%0!$% тоже определён, "по умолчанию" следует считать, что значения переменных могут быть целыми неотрицательными.

(7 Июн '13 20:09) falcao

Ответ: $% \{(x, y) \in \mathbb{N}^2 | \ x! + y! = (x + y)! \} = \{(1, 1)\} $%

(7 Июн '13 23:21) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
2

Имеет смысл считать $%x$% и $%y$% натуральными, так как при $%x=0$% или $%y=0$% решений нет ввиду $%0!=1$%.

Положим $%x\le y$%. Тогда $%(y+1)!\le(x+y)!=x!+y!\le2y!$%. Сокращая на $%y!$%, имеем неравенство $%y+1\le2$%, то есть $%y=1$%. Но тогда $%x=1$%, то есть решение всего одно: $%x=y=1$%.

ссылка

отвечен 5 Июн '13 21:50

не очень понял, как Вы сократили на $%y!$%?

(5 Июн '13 21:53) SenjuHashirama
1

Я сократил с учётом того, что $%(y+1)!=y!\cdot(y+1)$%.

(5 Июн '13 21:54) falcao

аа, понял. Спасибо за решение!

(5 Июн '13 21:57) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×443

задан
5 Июн '13 21:42

показан
5253 раза

обновлен
7 Июн '13 23:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru