-1

При каком положительном $%x$% функция $$f(x) = \frac{a+b+c+d+x}{\sqrt[5]{abcdx}}$$ принимает наименьшее значение? Числа $%a, b, c, d$% - положительные

задан 7 Янв 19:22

изменен 7 Янв 19:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут всё стандартно решается через производную, но можно обойтись применением неравенства о среднем.

$%\sqrt[5]{abcd}f(x)=x^{4/5}+4Sx^{-1/5}$%, где $%S=\frac{a+b+c+d}4$%. Представим правую часть в виде суммы пяти слагаемых, произведение которых не зависит от $%x$%. После этого применим неравенство о среднем: $%x^{4/5}+Sx^{-1/5}+Sx^{-1/5}+Sx^{-1/5}+Sx^{-1/5}\ge4\sqrt[5]{S^4}$%. Равенство имеет место, когда все слагаемые равны, то есть при $%x=S=\frac{a+b+c+d}4$%.

ссылка

отвечен 7 Янв 23:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×331

задан
7 Янв 19:22

показан
100 раз

обновлен
7 Янв 23:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru