Уважаемые форумчане с новым годом и рождеством!

Было установлено что: Симметричное (p=q=1/2) одномерное дискретное случайное блуждание.Если траектория движения на некотором шаге вернется в 0, то эту траекторию из дальнейшего рассмотрения исключаем. Чем больше шагов тем больше будет траекторий вернувшихся в 0. В частности для случая в 100 шагов 0.920411 из всех траекторий будут считаться вернувшимися в 0.

Закон арксинуса говорит об обратном. Ширяев А Н Вероятность стр 125

Помогите разобраться.

задан 8 Янв 18:22

изменен 8 Янв 21:48

1

@vovan r: непонятно, как Вы нашли величину 0.92..., а также непонятно, где противоречие с законом арксинуса.

Обращаю также внимание на стиль изложения: если траектория вернётся в 0, то её считаем вернувшейся в 0. Это как-то смешно звучит. Если я правильно понимаю, изначально берутся только те траектории, которые никогда не возвращались в 0. Тогда почему было не сказать именно так?

(8 Янв 19:09) falcao

0.92 расчет в Excel файле, по формуле данной в "Случайное блуждание,длина выборки." получаем отношение путей, не проходящих через нуль, к общему числу вариантов 0.079, значит проходящих через 0=0.921

(8 Янв 22:29) vovan r

Цитата:первый закон арксинуса, говорит нам, что с ве­роятностью 0,1 кривая баланса счета проведет 99,4% времени в одной облас­ти (положительной или отрицательной). С вероятностью 0,2 кривая баланса будет находиться в той же области 97,6% времени. С вероятностью 0,5 кривая баланса счета проведет в одной области более 85,35% времени.

(8 Янв 23:02) vovan r

Цитата:Мы не будем анализировать эту функцию, а лишь подчеркнем, что веро­ятность пересечения нулевой отметки будет возрастать пропорциональ­но не 2г, а квадратному корню из этой величины (2г1/2).Эта формула означает, что и длина волны будет также возрастать по мере увеличения числа испытаний.В качестве примера у В. Феллера приведены результаты серий из 6000 ис­пытаний. При этом зафиксировано, что длина первой волны приблизитель­но 1000, второй — 2000 и третьей — 3000 шагов

(8 Янв 23:04) vovan r

Я так и не понял в чем видите противоречие с законом арксинуса.

(9 Янв 2:13) spades

@vovan r: я не знаю, что именно Вы считали в программе. Надо точно сформулировать, в чём состоит событие, чтобы можно было проверить правильность подсчёта.

В чём противоречие с законом арксинуса, я тоже не понимаю.

(9 Янв 3:34) falcao

@falcao, насколько я понял, вероятность считали по формуле из этого топика...

(9 Янв 4:55) all_exist

Как я понял первый закон арксинуса, говорит нам, что чем больше шагов тем меньше возвращений в 0 (но в примерах счет идет на тысячи шагов). В выборках не более 100 шагов выше указанный закон выражен слабо(преобладает возвращение в 0). Верно?

(9 Янв 7:53) vovan r
1

Закон арксинуса вообще не об этом. А количество возвращений - функция монотонная от количества шагов просто по ее определению: к последовательностям вернушвшимся на шаге 2k и ранее прибавляются последовательности, вернувшиеся на шаге 2k+2. Как она может уменьшаться?

(9 Янв 11:07) spades

Ок. Закон арксинуса говорит о том, как долго в процессе блуждания частица будет находиться выше или ниже оси абсцисс.

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ число возвращений в 0 убывает с увеличением продолжительности блуждания.

Верно?

(9 Янв 15:29) vovan r

Пусть на шаге 2k у нас N траекторий вернулось в ноль. Частота N/2^(2k). На шаге 2k+2 эти N траекторий породят 4N траекторий, плюс еще некоторая часть ранее не добравшихся до нуля до него доберется. Считайте сами.
И опять-таки. В чем конкретно противоречие с законом арксинуса???

(9 Янв 20:05) spades

У меня никаких. По программе и формуле процентное соотношение путей вернувшихся к 0 в % соотношении возрастает к не вернувшимся. Это нормально?

(10 Янв 0:42) vovan r

Если у вас больше нет вопросов к закону арксинуса тему закрываем? По поводу соотношения путей я написал, вам видимо лень читать

(10 Янв 1:42) spades

Читал,спасибо. Как обычно сначала не понял про частоту. Ночью считал так {N/2}^(2k), утром разобрался, что надо так: N/{2^(2k)}. :-)

(10 Янв 8:24) vovan r
показано 5 из 14 показать еще 9
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,908
×1,280

задан
8 Янв 18:22

показан
203 раза

обновлен
10 Янв 8:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru