Как найти все функции $%f:Z \rightarrow Z$% такие,что $%m+f(m+f(n+f(m)))= n+f(m)$% для любых целых $%m,n$% ?

задан 10 Янв 0:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

Положим n=-f(m). Это даст f(m+f(0))=-m, то есть при m=k-f(0) получится f(k)=C-k, где C=f(0). То есть функция может быть лишь линейной. Лёгкая прямая проверка показывает, что все такие функции уравнению удовлетворяют:

f(n+f(m))=f(n+C-m)=m-n

f(m+f(n+f(m)))=f(2m-n)=C-2m+n

m+f(m+f(n+f(m)))=C-m+n=n+f(m)

ссылка

отвечен 10 Янв 1:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×97

задан
10 Янв 0:42

показан
102 раза

обновлен
10 Янв 1:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru