Какое наибольшее количество месяцев, содержащих по пять пятниц и пять суббот, может быть в одном году?

задан 10 Янв 1:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Возьмём календарь за прошлый год (не високосный). Посмотрим, в какие месяцы было по 5 одинаковых дней недели.

январь: вт-чт февраль: нет (понятно, почему) март: пт-вс апрель: пн-вт май: ср-пт июнь: сб-вс июль: пн-ср август: чт-сб сентябрь: вс-пн октябрь: вт-чт ноябрь: пт-сб декабрь: вс-вт

Итого: пн (4), вт (5), ср (4), чт (4), пт (4), сб (4), вс (4).

То есть в не високосном году описанное явление невозможно.

Для високосного 2020 года цифры получаются такие: 4455444. Понятно, что возможен "сдвиг", чтобы 55 попали на пятницу и субботу. Однако, на один и тот же месяц эти дни приходятся только в 4 случаях. Поэтому ответ: 4 месяца, и только в високосном году.

ссылка

отвечен 10 Янв 2:01

@falcao, большое спасибо! А вот моё решение:

1) Ответ не может быть больше пяти, так как в таком году было бы 54 пятницы и 54 субботы, что невозможно.

2) Ровно 5 тоже не может быть, так как 53 пятницы и 53 субботы могут быть только в високосном году, начинающемся с пятницы. Но в таком году только 4 месяца удовлетворяют условию задачи.

3) А вот 4 быть может, пример уже приведён в предыдущем пункте.

(10 Янв 2:25) Казвертеночка
1

@falcao, пояснение к моему решению:

В каждом месяце может быть либо ровно 4, либо ровно 5 дней недели с одним и тем же названием (ровно 4 или ровно 5 понедельников, вторников и так далее). Таким образом, 12 месяцев года содержат, например, 48 пятниц, плюс количество месяцев, в которых по 5 пятниц. С субботами - аналогично.

(10 Янв 2:27) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, я по ходу написания понял, что всё перебирать не обязательно, так как тут значения близки к "критическим". Но более короткое решение оформлять не стал, хотя чувствовал, что оно должно быть.

(10 Янв 2:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×246
×41
×17
×11
×2

задан
10 Янв 1:19

показан
167 раз

обновлен
10 Янв 2:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru